Основы теоретической физики

В данном учебнике рассматриваются четыре раздела из академического курса теоретической физики: Механика Лагранжа, Теория поля, Квантовая механика, Статистическая физика.

Содержание

Часть 1. Механика Лагранжа

Глава 1. Уравнения Лагранжа

1.1.1 Введение и основные определения

1.1.2 Принцип наименьшего действия

1.1.3 Свойства функции Лагранжа

1.1.4 Принцип относительности Галилея

1.1.5 Функция Лагранжа свободной материальной точки

1.1.6 Функция Лагранжа системы материальных точек

1.1.7 Взаимодействие замкнутых систем

Глава 2. Законы сохранения

1.2.1 Интегралы движения

1.2.2 Закон сохранения энергии

1.2.3 Закон сохранения импульса

1.2.4 Закон сохранения момента импульса

1.2.5 Законы преобразования энергии и импульса

1.2.6 Законы преобразования момента импульса

1.2.7 Сохранение проекции момента

Глава 3. Уравнения Гамильтона

1.3.1 Функция Гамильтона

1.3.2 Свойства функции Гамильтона

1.3.3 Скобки Пуассона

1.3.4 Свойства скобок Пуассона

1.3.5 Действие как функция от координат и импульсов

1.3.6 Вывод уравнений Гамильтона из принципа наименьшего действия

1.3.7 Канонические преобразования

1.3.8 Уравнение Гамильтона-Якоби

Глава 4. Интегрирование уравнений движения

1.4.1 Одномерное движение

1.4.2 Определение потенциальной энергии по периоду колебаний

1.4.3 Приведенная масса

1.4.4 Движение в центральном поле

1.4.5 Кеплерова задача

1.4.6 Зависимость координаты от времени в задаче Кеплера

1.4.7 Движение в поле отталкивания

Глава 5. Колебания

1.5.1 Свободные одномерные колебания

1.5.2 Вынужденные колебания

1.5.3 Колебания систем со многими степенями свободы

1.5.4 Затухающие колебания

1.5.5 Свободные одномерные колебания при наличии трения

1.5.6 Вынужденные одномерные колебания при наличии трения

1.5.7 Ангармонические колебания

1.5.8 Ангармонические колебания с одной степенью свободы

Часть 2. Релятивистская механика. Теория поля

Глава 1. Интервал

2.1.1 Скорость распространения взаимодействий

2.1.2 Понятие интервала

2.1.3 Инвариантность интервала

2.1.4 Времениподобный интервал

2.1.5 Пространственноподобный интервал

Глава 2. Преобразования Лоренца

2.2.1 Собственное время

2.2.2 Преобразования Лоренца

2.2.3 Собственная длина и собственный объем

2.2.4 Преобразование скорости

2.2.5 Аберрация света

Глава 3. Принцип наименьшего действия

2.3.1 Четырёхмерные векторы

2.3.2 Четырёхмерные тензоры

2.3.3 Четырёхмерная скорость

2.3.4 Принцип наименьшего действия в релятивистской механике

2.3.5 Энергия и импульс

2.3.6 Четырёхмерный импульс

2.3.7 Момент импульса

Глава 4. Электромагнитное поле

2.4.1 Элементарные частицы в теории относительности

2.4.2 Четырёхмерный потенциал поля

2.4.3 Уравнение движения заряда в поле

2.4.4 Тензор электромагнитного поля

2.4.5 Первая пара уравнений Максвелла

2.4.6 Действие для электромагнитного поля

2.4.7 Четырёхмерный вектор тока

2.4.8 Уравнение непрерывности

2.4.9 Вторая пара уравнений Максвелла

2.4.10 Плотность и поток энергии

2.4.11 Закон Кулона

2.4.12 Волновое уравнение

2.4.13 Тензор энергии-импульса

2.4.14 Компоненты тензора энергии-импульса

2.4.15 Тензор энергии-импульса электромагнитного поля

Глава 5. Гравитационное поле

2.5.1 Частица в гравитационном поле

2.5.2 Гравитационное поле в релятивистской механике

2.5.3 Некоторые свойства метрического тензора

2.5.4 Криволинейные координаты

2.5.5 Ковариантный дифференциал

2.5.6 Ковариантное дифференцирование 4-векторов

2.5.7 Ковариантная производная тензора

2.5.8 Тензор кривизны

2.5.9 Свойства тензора кривизны

2.5.10 Движение частицы в гравитационном поле

2.5.11 Действие для гравитационного поля

2.5.12 Уравнения гравитационного поля в пустом пространстве

2.5.13 Уравнения Эйнштейна для гравитационного поля

Часть 3. Квантовая механика

Глава 1. Предпосылки квантовой механики

3.1.1 Введение в предмет квантовой механики

3.1.2 Траектории квантовых объектов

3.1.3 Опыт с пулеметной стрельбой

3.1.4 Опыт с волнами

3.1.5 Опыт с электронами

3.1.6 Интерференция электронных волн

3.1.7 Траектории электронов

Глава 2. Основные принципы квантовой механики

3.2.1 Гипотеза Де-Бройля

3.2.2 Принцип неопределенности

3.2.3 Принцип суперпозиции

3.2.4 Картина интерференции от двух щелей

3.2.5 Рассеяние нейтронов на кристалле

Глава 3. Частицы Бозе и Ферми

3.3.1 Тождественные частицы

3.3.2 Частицы Бозе и Ферми

3.3.3 Состояния с двумя Бозе-частицами

3.3.4 Жидкий гелий. Сверхпроводимость

3.3.5 Принцип запрета Паули

Глава 4. Математический аппарат квантовой механики

3.4.1 Средние значения физических величин

3.4.2 Операторы физических величин

3.4.3 Перестановочные соотношения

3.4.4 Собственные значения операторов

3.4.5 Базисные состояния

3.4.6 Условия, при которых несколько физических величин могут иметь определенные значения в одном состоянии

3.4.7 Соотношение неопределенностей для среднеквадратичных отклонений физических величин

Глава 5. Эволюция волновой функции

3.5.1 Изменение состояний во времени

3.5.2 Молекула аммиака

3.5.3 Уравнение Шредингера

3.5.4 Уравнение Шредингера для частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме (в потенциальном ящике)

3.5.5 Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект

Глава 6. Водородоподобный атом

3.6.1 Квантовая теория водородоподобного атома

3.6.2 Физический смысл квантовых чисел

3.6.3 Уравнение Дирака

3.6.4 Многоэлектронные атомы

Часть 4. Статистическая физика

Глава 1. Основные понятия

4.1.1 Введение в предмет статистической физики

4.1.2 Фазовое пространство

4.1.3 Функция распределения

4.1.4 Статистическая независимость

4.1.5 Относительная флуктуация

Глава 2. Уравнение Лиувилля

4.2.1 Теорема Лиувилля

4.2.2 Уравнение Лиувилля в классической статистике

4.2.3 Роль энергии системы в функции распределения

4.2.4 Микроканоническое распределение

4.2.5 Чистый ансамбль. Проекционный оператор

4.2.6 Смешанный ансамбль. Матрица плотности

4.2.7 Квантовое уравнение Лиувилля

Глава 3. Распределение Гиббса

4.3.1 Микроканоническое распределение в квантовой статистике

4.3.2 Гиббсовская энтропия

4.3.3 Каноническое распределение Гиббса

4.3.4 Распределение Максвелла

4.3.5 Свободная энергия в распределении Гиббса

4.3.6 Распределение Гиббса с переменным числом частиц

4.3.7 Вывод термодинамических соотношений из распределения Гиббса

Глава 4. Классический газ

4.4.1 Идеальный газ. Распределение Больцмана в квантовой статистике

4.4.2 Распределение Больцмана в классической статистике

4.4.3 Свободная энергия больцмановского идеального газа

4.4.4 Уравнение состояния идеального газа

4.4.5 Идеальный газ с постоянной теплоемкостью

4.4.6 Закон равнораспределения

4.4.7 Одноатомный идеальный газ

4.4.8 Отклонение газов от идеальности

4.4.9 Формула Ван-дер-Ваальса

Глава 5. Ферми- и бозе-газы

4.5.1 Распределения Ферми и Бозе

4.5.2 Распределение Ферми

4.5.3 Распределение Бозе

4.5.4 Общие свойства ферми- и бозе-газов

4.5.5 Вырожденный электронный газ

4.5.6 Вырожденный бозе-газ

4.5.7 Статистика фотонов

Глава 6. Твердые тела

4.6.1 Твердые тела при низких температурах

4.6.2 Твердые тела при высоких температурах

4.6.3 Формула Дебая

См. также

1. Корзов К. Н.Основы теоретической физики: учебник
2. Курс видео-лекций "Основы теоретической физики"