Основы теоретической физики/Энергия и импульс

2.3.5. Энергия и импульс

править

Зная вид релятивистской функции Лагранжа, можно теперь найти импульс свободной частицы из определения:

  формулы (2.3.36)


Легко заметить, что при малых скоростях получается классическая формула для импульса:

  формулы (2.3.37)


Энергию свободной частицы также можно вычислить через функцию Лагранжа по определению, которое было дано в классической механике:

  формулы (2.3.38)


Формула  (2.3.38) 

означает, что в релятивистской механике энергия свободной частицы не равна нулю, а остается конечной величиной, даже если скорость частицы равна нулю.
  формулы (2.3.39)


Энергию  (2.3.39) 

называют энергией покоя частицы. Легко показать, что формулы  (2.3.38) 
и  (2.3.39) 
не противоречат классической механике при малых скоростях:
  формулы (2.3.40)


Таким образом, релятивистская механика показывает, что энергия свободной частицы при малых скоростях состоит из двух энергий: энергии покоя и кинетической энергии. Не зависящая от скорости, постоянная величина энергии покоя, никак не учитывается в формулах классической механики поскольку энергия всегда определяется с точностью до произвольной постоянной.

Если объединить  (2.3.36) 

и  (2.3.38) 

, то можно получить две формулы, дающие связь энергии и импульса в релятивистской механике:

  формулы (2.3.41)


  формулы (2.3.42)


Из  (2.3.41) 

легко получить зависимость энергии от импульса – функцию Гамильтона:
  формулы (2.3.43)


При малых скоростях выражение  (2.3.43) 

раскладывается в ряд Тейлора и получается «классическая» функция Гамильтона свободной частицы:
  формулы (2.3.44)


С другой стороны, из  (2.3.42) 

можно получить импульс частицы, движущейся со скоростью света:
  формулы (2.3.45)


Подставляя  (2.3.45) 

в  (2.3.41) 
получим, что масса частицы, движущейся со скоростью света, должна быть равна нулю.

См. также

править

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление

Примечания

править