Основы теоретической физики/Энергия и импульс

2.3.5. Энергия и импульсПравить

Зная вид релятивистской функции Лагранжа, можно теперь найти импульс свободной частицы из определения:

  формулы (2.3.36)

Легко заметить, что при малых скоростях получается классическая формула для импульса:

  формулы (2.3.37)

Энергию свободной частицы также можно вычислить через функцию Лагранжа по определению, которое было дано в классической механике:

  формулы (2.3.38)

Формула (2.3.38)  означает, что в релятивистской механике энергия свободной частицы не равна нулю, а остается конечной величиной, даже если скорость частицы равна нулю.

  формулы (2.3.39)

Энергию (2.3.39)  называют энергией покоя частицы. Легко показать, что формулы (2.3.38)  и (2.3.39)  не противоречат классической механике при малых скоростях:

  формулы (2.3.40)

Таким образом, релятивистская механика показывает, что энергия свободной частицы при малых скоростях состоит из двух энергий: энергии покоя и кинетической энергии. Не зависящая от скорости, постоянная величина энергии покоя, никак не учитывается в формулах классической механики поскольку энергия всегда определяется с точностью до произвольной постоянной.

Если объединить (2.3.36)  и (2.3.38) , то можно получить две формулы, дающие связь энергии и импульса в релятивистской механике:

  формулы (2.3.41)


  формулы (2.3.42)

Из (2.3.41)  легко получить зависимость энергии от импульса – функцию Гамильтона:

  формулы (2.3.43)

При малых скоростях выражение (2.3.43)  раскладывается в ряд Тейлора и получается «классическая» функция Гамильтона свободной частицы:

  формулы (2.3.44)

С другой стороны, из (2.3.42)  можно получить импульс частицы, движущейся со скоростью света:

  формулы (2.3.45)

Подставляя (2.3.45)  в (2.3.41)  получим, что масса частицы, движущейся со скоростью света, должна быть равна нулю.

См. такжеПравить

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление

ПримечанияПравить