Основы теоретической физики/Взаимодействие замкнутых систем

1.1.7. Взаимодействие замкнутых систем

Рассмотрим две взаимодействующие системы A и B. В этом случае можно сказать, что система A движется во внешнем поле, создаваемым системой B. Пусть общая система A+B является замкнутой, тогда запишем функцию Лагранжа:

$L_{_{A+B}}=T_{_{A}}(q_{_{A}},{\dot {q}}_{_{A}})+T_{_{B}}(q_{_{B}},{\dot {q}}_{_{B}})-U(q_{_{A}},q_{_{B}})$ (1.1.52)

Здесь первые два слагаемых – это кинетические энергии систем, а третье слагаемое – общая потенциальная энергия. Если перейти в ИСО, где система B неподвижна как целое, то получим:

${\begin{array}{c}\displaystyle T_{_{B}}(q_{_{B}},{\dot {q}}_{_{B}})=0\\\displaystyle L_{_{A+B}}=T_{_{A}}(q_{_{A}},{\dot {q}}_{_{A}})-U(q_{_{A}},q_{_{B}})\end{array}}$ (1.1.53)

Несмотря на то, что кинетическая энергия всей системы B равняется нулю в выбранной ИСО, материальные точки внутри системы могут двигаться и менять координаты, значит:

${\begin{array}{c}\displaystyle q_{_{B}}=q_{\displaystyle {_{t}}}\\\displaystyle L_{_{A+B}}=T_{_{A}}(q_{_{A}},{\dot {q}}_{_{A}})-U(q_{_{A}},q_{_{B}}(t))\end{array}}$ (1.1.54)

Можно сделать вывод: движение системы во внешнем поле описывается функцией Лагранжа, в которой потенциальная энергия может зависеть от времени. Например, движение одной материальной точки во внешнем поле будет описываться следующей функцией Лагранжа:

$L={\frac {mv^{2}}{2}}-U({\overrightarrow {r}},t)$ (1.1.55)

См. также

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление