Основы теоретической физики/Скобки Пуассона

1.3.3. Скобки ПуассонаПравить

В механике очень часто используются полные производные от функций координат, импульсов и времени, поэтому бывает удобно сокращать запись с помощью некоторых специальных формул. Рассмотрим некоторые из наиболее известных таких формул и соотношений.

Пусть   - некоторая функция. Тогда ее полная производная по переменной t, находится по известной формуле:

  (1.3.9)

Подставим в (1.3.9)  уравнения Гамильтона   (1.3.6)  :

  (1.3.10)

Второе слагаемое в правой части выражения (1.3.10)  имеет собственное обозначение и называется «скобками Пуассона».

  (1.3.11)

В общем случае скобки Пуассона определены для любых двух функций:

  (1.3.12)

Учитывая данные обозначения для функций, которые являются интегралами движения, можно записать:

  (1.3.13)

Если время не входит явным образом в функцию (1.3.9) , то частная производная по времени будет равна нулю и тогда для интегралов движения получим выражение:

  (1.3.14)

Из полученной формулы (1.3.14)  можно сделать следующий вывод: если скобки Пуассона какой-либо функции и Гамильтониана равны нулю, значит данная функция является интегралом движения.

См. такжеПравить

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление


ПримечанияПравить