Основы теоретической физики/Компоненты тензора энергии-импульса

2.4.14. Компоненты тензора энергии-импульсаПравить

Выше мы упомянули, что временная компонента тензора энергии-импульса T00 имеет смысл плотности энергии системы:

  формулы (2.4.141)

Чтобы выяснить смысл остальных компонент, перепишем закон сохранения (2.4.129)  в следующем виде:

  формулы (2.4.142)


  формулы (2.4.143)

Проинтегрируем (2.4.142)  по объему и применим затем теорему Гаусса:

  формулы (2.4.144)

В левой части (2.4.144)  стоит изменение энергии в объеме V, в правой части – стоит поток энергии через поверхность, которая ограничивает данный объем. Можно определить вектор «плотности потока энергии»:

  формулы (2.4.145)

Подставим (2.4.145)  в (2.4.144)  и получим:

  формулы (2.4.146)

Сравнивая (2.4.145)  и (2.4.137) , мы приходим к важному выводу о связи энергии и импульса: плотность потока энергии равна плотности потока импульса, умноженному на c2.

Проделаем аналогичные преобразования для (2.4.143) :

  формулы (2.4.147)

Если сравнить (2.4.147)  и (2.4.135) , то видно, что слева здесь стоит изменение импульса в системе с объемом V, значит справа имеем количество импульса, протекающего через поверхность, ограничивающую данный объем. Можно определить тензор плотности потока импульса, который принято называть «тензором напряжений»:

  формулы (2.4.148)

Учитывая все вышеизложенное, можно теперь выписать все компоненты тензора энергии-импульса в виде матрицы:

  формулы (2.4.149)

См. такжеПравить

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление

ПримечанияПравить