Основы теоретической физики/Компоненты тензора энергии-импульса
2.4.14. Компоненты тензора энергии-импульса
правитьВыше мы упомянули, что временная компонента тензора энергии-импульса T00 имеет смысл плотности энергии системы:
Чтобы выяснить смысл остальных компонент, перепишем закон сохранения (2.4.129) в следующем виде:
Проинтегрируем (2.4.142) по объему и применим затем теорему Гаусса:
В левой части (2.4.144) стоит изменение энергии в объеме V, в правой части – стоит поток энергии через поверхность, которая ограничивает данный объем. Можно определить вектор «плотности потока энергии»:
Подставим (2.4.145) в (2.4.144) и получим:
Сравнивая (2.4.145) и (2.4.137) , мы приходим к важному выводу о связи энергии и импульса: плотность потока энергии равна плотности потока импульса, умноженному на c2.
Проделаем аналогичные преобразования для (2.4.143) :
Если сравнить (2.4.147) и (2.4.135) , то видно, что слева здесь стоит изменение импульса в системе с объемом V, значит справа имеем количество импульса, протекающего через поверхность, ограничивающую данный объем. Можно определить тензор плотности потока импульса, который принято называть «тензором напряжений»:
Учитывая все вышеизложенное, можно теперь выписать все компоненты тензора энергии-импульса в виде матрицы:
См. также
правитьПримечания
править