Основы теоретической физики/Зависимость координаты от времени в задаче Кеплера

1.4.6. Зависимость координаты от времени в задаче КеплераПравить

В Кеплеровой задаче можно вычислить интеграл   (1.4.28)   и получить выражение для времени в явном виде. Для эллиптической орбиты (при E<0) получим:

  (1.4.49)

Подставим   (1.4.38)   в   (1.4.49)  :

  (1.4.50)

После подстановки   (1.4.42)   и   (1.4.44)   в   (1.4.50)   получим:

  (1.4.51)

Интеграл   (1.4.51)   можно взять аналитически, если сделать замену переменных:

  (1.4.52)

Выбирая начало отсчета времени так, чтобы константа в   (1.4.52)   равнялась нулю, получаем параметрическое уравнение траектории частицы:

  (1.4.53)

Декартовые координаты траектории можно также выразить из   (1.4.53)   через тот же параметр  , воспользовавшись уравнением   (1.4.43)  :

  (1.4.54)

Мы получили формулы для эллиптической траектории. Для случая гиперболической траектории (при инфинитном движении E>0), интеграл   (1.4.28)   также можно вычислить в явном виде через гиперболические функции с синуса и косинуса, и получить следующие параметрические уравнения для координат:

  (1.4.55)

См. такжеПравить

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление

ПримечанияПравить