Основы теоретической физики/Движение в поле отталкивания

1.4.7. Движение в поле отталкивания

Центральное поле отталкивание можно описать функцией

${\begin{cases}&U(r)={\frac {\alpha }{r}}\\&\alpha >0\\\end{cases}}$ (1.4.56)

В этом случае полная энергия частицы может быть только положительной и значит движение всегда инфинитно. Можно провести вычисления, полностью аналогичные случаю для поля притяжения, траектория получается гиперболической.

Уравнение траектории можно записать либо как уравнение гиперболы, либо в параметрическом виде также, как это делали для поля притяжения:

${\begin{aligned}&{\frac {p}{r}}=e\cos \varphi -1\\&{\begin{matrix}r=a\left(e\cdot {\text{ch}}\theta +1\right);&t=\displaystyle {\sqrt {\frac {ma^{3}}{\alpha }}}\left(e\cdot {\text{sh}}\theta +\theta \right)\\\end{matrix}}\\&{\begin{matrix}x=a\left({\text{ch}}\theta +e\right);&y=a{\sqrt {e^{2}-1}}\cdot {\text{sh}}\\\end{matrix}}\theta \\\end{aligned}}$ (1.4.57)

См. также

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление