Основы теоретической физики/Затухающие колебания

1.5.4. Затухающие колебания

Мы рассмотрели свободные и вынужденные колебания, но до сих пор не принимали во внимание взаимодействие тел с окружающей средой. На практике такого взаимодействия редко удается избежать.

При движении тела в среде, энергия постепенно переходит в тепло или «диссипируется». В общем случае задача движения тела в среде не является задачей Лагранжевой механики. Однако в некоторых частных случаях можно считать, что на тело действует только зависящая от скорости сила трения, и тогда траекторию удается найти с помощью классических уравнений движения.

Будем считать, что обобщенную силу трения, действующую на систему, совершающую одномерное движение, можно записать в виде:

$f_{\text{тр}}=-\alpha {\dot {q}}$ (1.5.38)

где $\alpha$ - положительная постоянная, а знак минус означает, что сила действует в сторону, противоположную скорости. В декартовых координатах, для одномерного движения, выражение   (1.5.38)   примет вид: $f_{\text{тр}}=-\alpha x$.

См. также

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление