Основы теоретической физики/Свободные одномерные колебания при наличии трения

1.5.5. Свободные одномерные колебания при наличии тренияПравить

Сила трения   (1.5.38)   входит как дополнительное слагаемое в уравнение движения   (1.5.5)  :

  (1.5.39)

В уравнении   (1.5.39)  , величина   — это частота, которая входит в решение уравнения   (1.5.5)  , то есть имеет смысл частоты колебаний в отсутствии трения. Величина   - называется «коэффициентом затухания».

Найдем решение уравнения   (1.5.39)  :

  (1.5.40)

Теперь нужно рассмотреть три случая:

1. Пусть  . Получим в   (1.5.40)   два комплексно-сопряженных значения  . Траектория должна быть вещественной величиной:

  (1.5.41)

Движение, описываемое формулой   (1.5.41)   называется «затухающим колебанием». Это гармонические колебания с экспоненциально убывающей амплитудой. Скорость убывания амплитуды определяется показателем экспоненты  .

Если  , то за время одного периода  , амплитуда почти не изменится. Тогда, используя формулу   (1.5.10)  , можно приближенно можно найти энергию системы:

  (1.5.42)

где   — это начальное значение энергии.

2. Пусть  , тогда в   (1.5.40)   оба значения   будут вещественны и отрицательны. Траектория будет определяться по формуле:

  (1.5.43)

Это случай большого трения, движение состоит в убывании координаты по модулю. Такое движение называется «апериодическим затуханием».

3. Пусть  , тогда в   (1.5.40)   будет два одинаковых корня: \gamma=-\lambda и траектория будет определяться формулой:

  (1.5.44)

Эта траектория тоже соответствует апериодическому затуханию.

См. такжеПравить

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление

ПримечанияПравить