Основы теоретической физики/Вынужденные одномерные колебания при наличии трения

1.5.6. Вынужденные одномерные колебания при наличии тренияПравить

Рассмотрим периодические колебания, в которых кроме трения есть еще и вынуждающая периодическая внешняя сила.

  (1.5.45)

В этом случае к уравнению движения   (1.5.39)   добавится еще одно слагаемое:

  (1.5.46)

Удобней решение искать в комплексном виде, а потом взять действительную часть. Перепишем   (1.5.46)   в комплексных числах:

  (1.5.47)

Частное решение уравнения   (1.5.47)   без правой части, для малого коэффициента затухания  , находили в   (1.5.41)  :

  (1.5.48)

Частный интеграл уравнения   (1.5.47)   с правой частью тоже легко найти:

  (1.5.49)

Решение   (1.5.49)   можно преобразовать так, чтобы впоследствии было удобней брать действительную часть:

  (1.5.50)

Теперь можно найти общее решение уравнения движения   (1.5.46)  :

  (1.5.51)

Первое слагаемое в   (1.5.51)   экспоненциально убывает со временем, значит через длительный промежуток времени уравнение траектории примет вид:

  (1.5.52)

Из   (1.5.50)   можно найти частоту  , при которой амплитуда колебаний   в формуле   (1.5.52)   будет максимальной, если вынуждающая сила   задана:

  (1.5.53)

См. такжеПравить

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление

ПримечанияПравить