Основы алгебры/Дискриминант: различия между версиями

 

== Примеры ==

* Дискриминант D квадратного трёхчлена <math>ax^2+bx+c</math> равен <math>b^2-4ac</math>. При <math>D > 0</math> корней — два, и они вычисляются по формуле

* при <math>D = 0</math> корень один (в некоторых контекстах говорят также о двух равных или совпадающих корнях), кратности 2:

*: <math>x = \frac{-b}{2a};</math>

* при <math>D < 0</math> вещественных корней нет. Существуют два [[комплексные числа|комплексных]] корня, выражающиеся той же формулой (1) (без использования извлечения корня из отрицательного числа), либо формулой

*: <math>x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{4ac-b^2}}{2a}.</math>

* Дискриминант многочлена <math>a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0</math> равен

: <math>-4a_1^3a_3 + a_1^2a_2^2 - 4a_0a_2^3 + 18a_0a_1a_2a_3 - 27a_0^2a_3^2. </math>

 

{{BookCat}}