Теория функций действительного переменного/Линейные функционалы: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Galushin (обсуждение | вклад) м →Определения: оформление |
Galushin (обсуждение | вклад) м оформление |
||
Строка 11:
: <math>f(\alpha x) = \alpha f(x)~\forall x \in L</math>.
Функционал, заданный на комплексном линейном пространстве, называется '''сопряжённо-однородным''', если если для любого числа <math>\alpha</math> имеет место равенство
: <math>f(\alpha x) = \overline{\alpha} f(x)~\forall x \in L</math>,
где <math>\overline{\alpha}</math> — комплексно-сопряжённое с <math>\alpha</math> число.
Строка 77:
: <math>x_1 - x_2 \in Ker(f)</math>,
то есть, по определению ядра функционала, если
: <math>f(x_1 - x_2) = 0</math>.
В силу линейности функционала:
: <math>f(x_1 - x_2) = f(x_1) - f(x_2)</math>,
откуда и следует исходное утверждение.
| |||