Линейная алгебра и аналитическая геометрия/Определение векторного пространства: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
|||
Строка 10:
#сложение любых трёх элементов <math>\vec x, \vec y, \vec z</math> из '''V''' подчиняется сочетательному закону (или как ещё говорят - векторное сложение ассоциативно): <math>\vec x+ (\vec y + \vec z) = (\vec x+ \vec y) + \vec z</math>
#сложение любых двух элементов <math>\vec x, \vec y</math> из '''V''' подчиняется переместительному закону (векторное сложение коммутативно): <math>\vec x + \vec y = \vec y + \vec x</math> .
#существует такой элемент <math>\vec 0</math> из '''V''' (или как ещё говорят — нулевой вектор), что для любого <math>\vec x \quad \vec x+ \vec 0= \vec x</math>.
#для любого элемента существует такой элемент, сумма которого с исходным элементом равна <math>\vec 0</math>, т.е. (<math>\forall \vec x \in V) \quad (\exists (-\vec x)) \quad \vec x + (-\vec x) = \vec 0</math>.
Для любых чисел (скаляров) <math>\alpha</math> и <math>\beta</math> и для любых двух векторов <math>\vec x, \vec y</math> из '''V'''
Строка 21:
Замечание: аксиомы 1-4 называют ещё аксиомами [[w:абелева группа|абелевой группы]].
=== Примеры векторных пространств===
*'''Конечномерное арифметическое пространство'''
| |||