Теоретические задачи с XXXV международной физической олимпиады в Корее: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Karagota (обсуждение | вклад) |
Karagota (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 203:
'''(a)''' [1.5 балла] Если <math>F = F_0 \sin \omega t,</math> то зависимость z(t), удовлетворяющая уравнению (3.1), имеет вид <math>z(t)=A\sin(\omega t-\phi)</math>, где
'''(b)''' [1 балл] Электронное устройство, показанное на рис. 3.1, перемножает входной сигнал и опорный сигнал <math>V_R=V_{R0}\sin\omega t</math>, и выделяет в качестве выходного сигнала только постоянную составляющую произведения обоих сигналов. Допустим, входной сигнал задаётся формулой <math>V_i = V_{i0} sin(\omega_i t - \phi)</math>, где <math>V_{R0}, V_{i0}, \omega_i,</math> и <math>\phi</math> являются заданными положительными константами. Найдите условие для w (>0), при котором на выходе появляется отличный от нуля сигнал. Получите выражение для величины выходного сигнала (постоянной составляющей произведения) на заданной частоте <math>\omega</math>.
'''(c)''' [1.5 балла] Пройдя через фазовращатель, опорный сигнал, напряжение которого зависит от времени по закону <math>V_R = V_{R0}\sin\omega t</math>, приобретает вид <math>V'_R = V_{R0}\sin (\omega t + \pi/ 2)</math>. Это напряжение <math>V'_R</math> подаётся на пьезоэлемент, который создаёт силу <math>F=c_1 V'_R</math>, приложенную к датчику. Затем фотодетектор преобразует смещение датчика _z_ в напряжение <math>V_i = c_2 z</math>. В этих соотношениях <math>c_1</math> и <math>c_2</math> - известные константы, <math>V_i</math> - входной сигнал. Получите выражение для постоянной составляющей выходного сигнала при частоте опорного сигнала <math>\omega = \omega_0 </math>.
Строка 215:
<math> (1 + x)^a \approx 1 + ax </math> и <math>\tan(\pi /2 + x)\approx - 1/x</math> при <math>(\left|x\right|<< 1).</math>
<H3>ЧАСТЬ B</H3>
| |||