Реализации алгоритмов/Треугольник Серпинского
Треугольник Серпинского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским в 1915 году.
Поскольку язык GDL не предполагает процедур, для рекурсии используем переходы по меткам.
- Сразу переходим на i-ю метку
- i-я метка устанавливает параметры для метки (i-1) и переходит на метку рекурсивного алгоритма
- Метка рекурсивного алгоритма устанавливает позицию (x, y) и переходит на метку i-1
- ...
- Метка 0 строит треугольник
Рекурсивный алгоритм описывает 3D-матрицу, по которой строится каждая итерация треугольника Серпинского.
В среде ArchiCAD вызываем интерфейс разработки библиотечных объектов (Ctrl+Shift+O). На вкладке «Параметры» задаём целую переменную i – число итераций.
Переходим в 3D-скрипт.
!!!3D Script
xA = 0 !COS(90)
yA = 1 !SIN(90)
xB = COS(210) !-0.86602540378
yB = -0.5 !SIN(210)
xC = COS(330) !0.86602540378
yC = -0.5 !SIN(330)
GOSUB i
END
4:
n = 3
dX1 = 8*xC
dX2 = 16*xC
dY = 12
GOSUB 100
RETURN
3:
n = 2
dX1 = 4*xC
dX2 = 8*xC
dY = 6
GOSUB 100
n = 3
dX1 = 8*xC
dX2 = 16*xC
dY = 12
RETURN
2:
n = 1
dX1 = 2*xC
dX2 = 4*xC
dY = 3
GOSUB 100
n = 2
dX1 = 4*xC
dX2 = 8*xC
dY = 6
RETURN
1:
n = 0
dX1 = xC
dX2 = 2*xC
dY = 1.5
GOSUB 100
n = 1
dX1 = 2*xC
dX2 = 4*xC
dY = 3
RETURN
0:
PLANE 3, xA, yA, 0, xB, yB, 0, xC, yC, 0
RETURN
100:
GOSUB n
AddX dX2
GOSUB n
DEL 1
AddX dX1
AddY dY
GOSUB n
DEL 2
RETURN
Построение методом хаоса на VBA для CAD-систем
правитьSub Sieve()
Dim pointObj As AcadPoint
Dim location(0 To 2) As Double 'Координаты искомых точек xi, yi, zi; zn = 0
Dim i As Long 'Счётчик итераций
Dim R As Double 'Случайность
Dim A(0 To 1) As Double 'Координаты вершин
Dim B(0 To 1) As Double
Dim C(0 To 1) As Double
'Треугольник может быть произвольным
A(0) = 0 'Cos(pi / 2)
A(1) = 1 'Sin(pi / 2)
B(0) = -0.866 'Cos(7 * pi / 6)
B(1) = -0.5 'Sin(7 * pi / 6)
C(0) = 0.866 'Cos(11 * pi / 6)
C(1) = -0.5 'Sin(11 * pi / 6)
For i = 1 To 100000
R = Rnd(1)
If R < 0.33 Then
location(0) = (location(0) + A(0)) / 2
location(1) = (location(1) + A(1)) / 2
ElseIf R < 0.67 Then
location(0) = (location(0) + B(0)) / 2
location(1) = (location(1) + B(1)) / 2
Else
location(0) = (location(0) + C(0)) / 2
location(1) = (location(1) + C(1)) / 2
End If
Set pointObj = ThisDrawing.ModelSpace.AddPoint(location)
Next i
End Sub
Построение на JavaScript
правитьvar k=Math.sqrt(3)/2; var S=16; var H=512; var W=Math.floor(H/k);
document.body.innerHTML=('<canvas id="C" width="'+W+'" height="'+H+'"></canvas>');
var canvas = document.getElementById('C');
var ctx = canvas.getContext('2d');
ctx.fillRect(0, 0, W, H);
for(var x = 0;x<=Math.floor(W/2);x++) {
for(var y = 0;y<H;y++) {
var A = y; var a = A%S;
var B = y/2+x*k; var b = B%S;
var C = y/2-x*k; var c = C%S;
if(a>b&&C>0&&B>0) {
if ((B/S)&(C/S)) ctx.fillStyle='#ff0';
else ctx.fillStyle='#000';
} else if(a<b&&C>0&&B>0) {
ctx.fillStyle='#0f8';
} else ctx.fillStyle='#fff';
ctx.fillRect(Math.floor(W/2)-x, y, 1, 1);
if (x!=0) ctx.fillRect(Math.floor(W/2)+x, y, 1, 1);
}
}