Основы алгебры/Уравнения, сводящиеся к квадратным

Большинство уравнений, сводящихся к квадратным, решаются при помощи замены переменной. Ниже приведены несколько примеров в действительных числах.

Уравнения, содержащие модульПравить

Пример О.1Править

 . Здесь мы можем воспользоваться тем, что  , и сделать замену  .

Получим  .

По формулам Виета, получим:

 
  решений нет
Ответ
 

Пример О.2Править

 . Чтобы можно было сделать замену надо получить полный квадрат:

 
 

Замена:  

 
  решений нет
Ответ
Решений нет

Биквадратное уравнениеПравить

Биквадратным уравнением называется уравнение вида  

Такое уравнение сводится к квадратному заменой  .

ПримерПравить

 

Сделаем замену  . Получим:

 
  и
 
Ответ
  и  

Симметрическое уравнение четвёртой степениПравить

Симметрическим уравнением называют уравнение вида   где  .

Очевидно,   не является корнем этого уравнения. Разделим уравнение на  . Получим:

 .

Перегруппируем слагаемые:  .

Заметим, что  .

Сделаем замену:  . Тогда  .

Получим квадратное уравнение относительно t:  .

Чтобы найти x, необходимо подставить найденные значения t в уравнение:  .