Категория:Теория исследования операций

Принятие решений всегда было и остается наиважнейшим аспектом человеческой деятельности. Существуют различные подходы к принятию решений: на основе предшествующего опыта; на основе здравого смысла; на основе метода аналогий; интуитивный и др. Однако практика управления во всех областях и на всех уровнях нуждается в широком и эффективном использовании математических методов. Создание систем управления невозможно без разработки соответствующей теории принятия решений, отвечающей практическим запросам.

Математическая теория принятия оптимальных (рациональных, целенаправленных) решений называется теорией исследования операций. Задачей теории исследования операций является построение количественных методов анализа процессов принятия решений во всех областях человеческой деятельности. Эта деятельность должна быть, во-первых, целенаправленна, т. е. направлена на достижение определенной цели или целей, и, во-вторых, при предварительном анализе должны быть использованы количественные методы, т. е. формализованные (математические) модели. С точки зрения математического описания под принятием решений понимается выбор определённого элемента из некоторого множества. При этом определяется правило выбора, целесообразность выбора и понятие оптимальности решения.

Исследование операций — это раздел прикладной математики, который занимается построением математических моделей анализа реальных задач и процессов управления и принятия решений (экономических, социальных, технических, военных и др.). Он структурно оформился в период второй мировой войны и включает в себя ряд разделов, отличающихся друг от друга различными математическими моделями задач поиска оптимальных решений. Математическая модель нужна для детального предварительного анализа реального явления. Математика проводит количественный и качественный анализ модели, помогает предсказать, как поведёт себя система в различных условиях и даёт рекомендации для принятия «наилучшего» решения.

Перед теорией исследования операций стоят следующие проблемы:

• разработка математических моделей процессов принятия решений, включая определение принципов оптимальности решений;
• исследование вопросов существования оптимальных решений для различных классов задач;
• получение необходимых и достаточных условий оптимальности решений для различных классов задач;
• разработка численных методов определения оптимальных решений.

Предлагаемое учебное пособие посвящено изложению теоретических основ исследования операций и методов нахождения оптимальных решений. Наряду со сведениями теоретического характера в каждой главе разбираются примеры и задачи, цель которых — уяснение основных понятий и математических методов. Задачи для самостоятельной работы даются в конце каждой главы в рубрике «Задачи и упражнения». Они подобраны так, чтобы проиллюстрировать применение изложенного материала. Ответы к этим задачам приведены в конце пособия.

Данный курс должен дать студентам достаточное представление о математическом аппарате исследования операций, а также показать сферы приложений методов исследования операций.

Дополнительные теоретические сведения для более глубокого изучения того или иного раздела можно получить из книг, приведённых в списке литературы [1-12].

Настоящее пособие адресовано студентам педагогических вузов, обучающимся по специальности 050100 «Информатика» (квалификация «бакалавр»), учебные планы которой включают дисциплину «Исследование операций и методы оптимизации», а также оно может найти применение в обучении студентов и по специальности «Прикладная математика».