Язык программирования R/Вероятностные функции

Обзор

В R реализовано множество вероятностных функций.

• r - стандартный префикс для генераторов случайных чисел, таких как runif(), rnorm().
• d - стандартный префикс для функций вероятностных плотностей (pdf).
• p - стандартный префикс для функций накопления плотности (cdf).
• q - стандартный префикс для квантильных функций (или обратный cdf).

Дискретные распределения

Распределение Бернулли

Получить распределение Бернулли можно используя функции sample(), runif() или rbinom() с параметром size = 1.

n <- 1000
x <- sample(c(0,1), n, replace=T)
x <- sample(c(0,1), n, replace=T, prob=c(.3,.7))
x <- runif(n) >.3
x <- rbinom(n, 1, .2)

Биномиальное распределение

x <- rbinom(100,10,.5)

Мультиномиальное распределение

sample(1:6, 100, replace=T, prob= rep(1/6,6))

Распределение Пуассона

N <- 10000
x <- rpois(N, 1)
x <- rpois(N, 3)
x <- rpois(N, 100)

Гипергеометрическое распределение

x <- rhyper(1000, 15, 5, 5)

Геометрическое распределение

N <- 10000
x <- rgeom(N, .5)
x <- rgeom(N, .01)

Отрицательное биномиальное распределение

Отрицательное биномиальное распределение — это распределение дискретной случайной величины равной количеству произошедших неудач в последовательности испытаний Бернулли с вероятностью успеха $p$, проводимой до $r$-го успеха.

N <- 100000
x <- rnbinom(N, 10, .25)
x <- rnbinom(N, 10, .5)
x <- rnbinom(N, 10, .75)

Распределение Бенфорда

Распределение первой цифры числа. Названо в честь Бенфорда (Benford) 1938 и Ньюкомба (Newcomb) 1881.

> library(VGAM)
> dbenf(x <- c(1:10))
 [1] 0.30103000 0.17609126 0.12493874 0.09691001 0.07918125 0.06694679
 [7] 0.05799195 0.05115252 0.04575749 0.00000000

Распределение Ципфа

Получить это распределение можно функциями dzipf() и pzipf() из пакета VGAM.

Непрерывные распределения математических пределов

Непрерывное равномерное распределение

runif(100)

Нормальное и непрерывное распределения

• Гауссовское распределение

n <- 1000
x <- rnorm(n)

Квантиль нормального распределения

> qnorm(.95)
[1] 1.644854
> qnorm(.975)
[1] 1.959964
> qnorm(.99)
[1] 2.326348

• The mvtnorm package includes functions for multivariate normal distributions.

• $\mathrm {X} ^{2}$

Quantile of the $\chi ^{2}$ distribution

> qchisq(.95,1)
[1] 3.841459
> qchisq(.95,10)
[1] 18.30704
> qchisq(.95,100)
[1] 124.3421

• Student's t distribution

Quantile of the Student t distribution

> qt(.975,30)
[1] 2.042272
> qt(.975,100)
[1] 1.983972
> qt(.975,1000)
[1] 1.962339

• Fisher Snedecor

• The lognormal distribution

Extreme values and related distribution

• The Gumbel Distribution
• The logistic distribution : distribution of the difference of two gumbel distributions.

plogis, qlogis, dlogis, rlogis

• Frechet dfrechet() evd
• Generalized Extreme Value dgev() evd
• Gumbel dgumbel() evd
• Burr dburr pburr qburr rburr in actuar

Pareto Distributions

• dpareto(), ppareto(), rpareto(), qpareto() in actuar
• Generalized Pareto dgpd() in evd
• The VGAM package has also functions for the Pareto distribution.

Beta and Dirichlet distributions

• Beta
• Dirichlet in gtools and MCMCpack

library(gtools)
?rdirichlet

library(bayesm)
?rdirichlet

library(MCMCpack)
?Dirichlet

Distribution in circular statistics

• Functions for circular statistics are included in the CircStats package.
  • dvm() Von Mises density function
  • dtri() triangular density function
  • dmixedvm() Mixed Von Mises density
  • dwrpcauchy() wrapped cauchy density
  • dwrpnorm() wrapped normal density.

See also

• Packages VGAM, SuppDists, actuar, fBasics, bayesm, MCMCpack