Тормозная кривая в дорожном строительстве

Тормозная кривая в дорожном строительстве [1](переходная кривая переменной скорости (ПЕРС)).Править

В качестве переходной кривой при проектировании автомобильных дорог используется клотоида.

Клотоида представляет собой математическую кривую, у которой кривизна изменяется линейно как функция длины дуги.

Формула клотоиды:   [2]

Где:

Апараметр клотоиды (м).

Rc – радиус круговой кривой (м).

Ls – длина переходной кривой (м).

Параметр "А" можно также выразить через расчетную скорость движения и принятую величину нарастания центробежного ускорения "С" (в советских и российских источниках обозначается буквой "J " ) - коэффициента показывающего уровень дискомфорта водителя и пассажира во время движения автомобиля по переходной кривой.

           [2]

Где:

Vd – расчетная скорость движения автомобиля (км/ч).

47 – коэффициент перехода из км/ч в м/сек.

Параметр "А" величина постоянная (А=constant). Отсюда следует, что геометрия клотоиды идеально подходит только для движения с постоянной скоростью. Любое изменение скорости при движении автомобиля по клотоиде с заданными геометрическими параметрами приводит к изменению центробежного ускорения, что при определенных условиях может привести к заносу и опрокидыванию автомобиля.

На горизонтальных кривых радиусом менее 150 м. которые используются для проектирования рамп и пересечений, основное торможение следует проводить на прямом участке дороги, в соответствии с дорожными знаками, еще до въезда на поворот. Однако из опыта известно, что при въезде на рампу путепровода или при въезде на круговую кривую малого радиуса, которая требует резкого или неожиданного снижения скорости (к примеру кривая малого радиуса в конце участка затяжного спуска), торможение происходит не только на подходах к кривой, или в пределах переходно-скоростной полосы, но также и в пределах самой переходной кривой.

Для повышения устойчивости автомобиля при движении с переменной скоростью в пределах клотоиды, желательно использовать сложную переходную кривую увеличенной длины с изменяющимся параметром клотоиды.

Такую кривую обычно называют «тормозная кривая», хотя она служит не только для замедления движения транспортного средства, но и также для разгона, при использовании этой кривой для выезда с рампы путепровода на главную дорогу.

Впервые тормозная кривая была упомянута в работах В. Блешке (Западная Германия, 1955) и впоследствии получила развитие в работах М.С.Замахаева и В.И.Ксенодохова (СССР).

Общую длину тормозной кривой можно рассчитать по следующей формуле:   [3]

где:

Vd – скорость движения автомобиля (км/час) на прямом участке дороги при въезде на кривую (обычно принимается расчетная скорость движения).

Vo – необходимая скорость автомобиля (км/час) в конце тормозной кривой при въезде на круговую кривую поворта.

b – замедление (отрицательное ускорение) автомобиля в пределах тормозной кривой (м/сек²).

26 – коэффициент перехода из км/ч в м/сек.



С другой стороны, мнимально-допустимую длину стандартной переходной кривой необходимо рассчитывать из условия комфортного движения автомобиля по формуле:   [2]


В случае движения с постоянным замедлением средняя скорость движения автомобиля по кривой равняется среднеарифметическому двух скоростей:  


Подставляя полученное значение скорости в предыдущую формулу, получим формулу для расчета минимальной длины тормозной кривой из условия комфортного ощущения водителя:
 [3]где:

C – величина нарастания центробежного ускорения (м/сек³).

Rc – радиус круговой кривой поворота (м).

94 – коэффициент перехода из км/ч в м/сек.


Величину "C" в разных странах назначают по-разному, в зависимости от действующих норм проектирования (от 0,3 до 1,22). Чем меньше значение "C" тем длиннее переходная кривая. Значение C = 0,3 является порогом чувствительности человека.


В Израиле для расчета значения "C" используется следующая формула:  [4]


Рассчитанные значения нарастания центробежного ускорения "С"

Расчетная скорость (Vd) км/час

50

60

70

80

90

100

110

120

Нарастание центробежного ускорения (С)

0.782

0.723

0.664

0.605

0.545

0.486

0.427

0.368


Принятое значение "b" зависит от необходимой скорости на выходе из тормозной кривой. Рекомендуемые значения замедления относительно скорости движения в конце тормозной кривой приведены в таблице ниже.

В любом случае принятое значение замедления не должно превышать 2,5 м/с²,

Рекомендуемое значение ускорения при расчёте разгонной кривой составляет 0,9 м/с² (максимальное значение ускорения не должно превышать 1,0 м/с²).


Рекомендуемые значения замедления: [3]

Необходимая скорость движения

в конце тормозной кривой

(Vo) км/час.

Замедление автомобиля

в пределах тормозной кривой

(b) м/сек²,

* Минимально допустимый радиус поворота

соответствующий необходимой скорости

(Rc) м.

≥65 1,25 ≥140
55 1,30 100
50 1,40 75
40 1,50 45
35 1,60 40
30 1,70 25
20 1,80 20
15 1,90 15
10 2,00 10
Полная остановка 2,40 <10

* Значения соответствуют асфальтобетонным смесям типа "S" и "SMA".


Расчет общей длины тормозной кривой должен быть выполнен в соответствии с 2 формулами, приведёнными выше. За расчетное выбирается наибольшее значение между двумя результатами (рекомендуется округлить полученную длину до целого значения, без использования дробной части).

Если по какой-либо причине проектная длина тормозной кривой будет отличаться от рассчитанной по первой формуле длины (грубое округление, стесненные условия местности не позволяющие использовать расчетную длину) или результат второй формулы превзошёл результат первой, то реальное значение замедления "b" соответствующе проектной длине кривой и необходимым скоростям, пересчитывают согласно следующей формулы:  

Точное значение реального замедления необходимо в дальнейшем для расчёта отгона виража.


Тормозная кривая состоит из 2 различных клотоид (первая целая и вторая обрезанная в начальном участке) с общим стыковым радиусом в точке сочленения между ними.

Параметр первой клотоиды и значение стыкового радиуса в её конце можно рассчитать по следующим формулам:

 [3]

 [3]

где:

А1 - параметр первой клотоиды.

Rc – радиус поворота в конце тормозной кривой (м).

Ls – проектная общая длина тормозной кривой (м).

Ro – стыковой радиус между клотоидами (м).


Значения коэффициентов "C1" и 2" можно рассчитать по формулам, предложенным В.И.Ксенодоховым:

 [5]

 [5]

 [3]


Длина первой клотоиды (от начала тормозной кривой и до стыкового радиуса) рассчитывается по следующей формуле:  

Длина второго отрезка тормозной кривой (от стыкового радиуса и до въезда на круговую кривую на повороте дороге) высчитывается как разница между длинами соответствующих кривых:  

Параметр второй, обрезной клотоиды рассчитывают по формуле:


 [1]



Пример практического применения тормозной кривой:Править

Дано: Левосторонний ступенчатое пересечение между дорогами номер 55 и номер 60

(Jit Junction, Samaria, Israel)

На подходе к перекрёстку с южной стороны имеется горизонтальная круговая кривая радиусом 40 м расположенная непосредственно перед перекрестком. Разрешенная скорость движения на данном участке дороги - 80 км в час.

Из-за жестких существующих ограничений местности (поворот расположен в глубокой, до 12 метров, выемке, плюс частные оливковые рощи на склонах), водитель не видит продолжения дороги и не предполагает что сразу после поворота расположен перекресток, что приводит к запоздалой реакции и экстренному торможению на кривом участке дороги. Как результат, машину заносит практически после поворота при выезде на прямой участок дороги и автомобиль влетает в ограждение, расположенное на внешней стороне кривой (имеются соответствующие предупреждающие знаки, но они не эффективны). Все ДТП, имевшие здесь место, обошлись без пострадавших, но был причинен ущерб автомобилям, а также, службе эксплуатации приходилось раз в несколько месяцев заменять повреждённые участки ограждения.

Чтобы решить проблему, было решено для улучшения видимости перенести центр перекрестка на 20 м к западу от существующего местоположения.

В дополнение, дабы позволить водителю постепенно снижать скорость в пределах кривой без потери устойчивости автомобиля, также запроектировать на подходе к перекрёстку тормозную кривую.




Расчет:Править

Vd = 80 км/ч; Rc = 40 м;   Vo = 35 км/ч;  b = 1,60 м/сек²; C = 0,605 м/сек³;

 

  - длина тормозной кривой из условия рекомендуемого замедления.  - минимальная длина тормозной кривой из условия комфортного движения.

К проектированию принята общая длина тормозной кривой 124 м как отвечающая обоим требованиям.

 

 

 

 


 


Для компьютерного проектирования тормозной кривой использовался модуль "Horizontal alignment tools" программы CivilCAD.

Для ручной разбивки кривой можно использовать "Таблицы для клотоидного проектирования автомобильных дорог" под редакцией В.И.Ксенодохова, Москва, "Транспорт", 1981.


Реконструкция данного перекрестка, поведённая в 2016 году силами служб эксплуатации компании "НАТИ" полностью решила проблему аварийности на подходах к нему.




Расчет виража на тормозной кривой.Править

Теоретически, в процессе движения автомобиля в пределах тормозной кривой, скорость автомобиля снижается и влияние центробежной силы на автомобиль уменьшается. Поэтому нет нужды проектировать максимально допустимый уклон виража по всей длине кривой, а наоборот следует уменьшать уклон виража в соответствии с рекомендуемой скоростью движения в данной конкретной точке. С другой стороны, по мере приближения автомобиля к круговой кривой, расположенной на выезде из тормозной кривой, радиус кривизны клотоиды уменьшается, что в свою очередь приводит к увеличению влияния центробежной силы на автомобиль.

Поскольку изменение влияния центробежной силы на движущийся автомобиль происходит не линейно, то уклон виража в каждой точке тормозной кривой следует считать отдельно, в зависимости от радиуса кривизны клотоиды и рекомендуемой скорости автомобиля в данной точке.

Согласно формуле, предложенной проф. Е.Краусом (Хайфский Технион), необходимый уклон виража можно рассчитать следующим образом:  [4]

где:

emax – максимально допустимый уклон виража на круговых кривых (%).

Rmin – минимально допустимый радиус круговой кривой в соответствии с расчетной скоростью движения и "emax" (м).

Rc – радиус кривизны клотоиды (м).

γ – коэффициент, зависящий от принятого значения "emax".

Минимально допустимый радиус круговой кривой для заданной скорости рассчитывают по следующей формуле:  [2]

где:

fкоэффициент сцепления колеса автомобиля с дорогой в поперечном направлении, зависящий от скорости движения автомобиля и типа а/б смеси.


В Израиле величина "emax" меняется в зависимости от расчетной скорости движения[2] :

Расчетная скорость движения Vd (км/ч) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
максимальный уклон виража emax (%) 10 10 10 10 10 10 8 8 8 8
* коэффициент сцепления колеса автомобиля

с дорогой в поперечном направлении f

0,195 0,189 0,170 0,160 0,130 0,130 0,110 0,100 0,090 0,090
* Минимально допустимый радиус круговой кривой Rmin (м). 25 45 75 110 170 220 340 440 565 670

* Значения соответствуют асфальтобетонным смесям типа "S" и "SMA".


Значения коэффициента f для стандартных горячих плотных а/б смесей[4]

Расчетная скорость движения Vd (км/ч) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
коэффициент сцепления колеса автомобиля

с дорогой в поперечном направлении f

0.208 0.189 0.171 0.153 0.135 0.116 0.098 0.080 0.075 0.071 0.067 0.063

Расчет поречных уконов в пределах отгона виража выполняют пошагово, каждые 10 м. Начинают от точки соединения между прямым участком дороги и началом тормозной кривой. В этой точке радиус кривизны клотоиды равен бесконечности и скорость движения автомобиля равняется Vd.

В каждой следующей точке первой клотоиды значение радиуса кривизны высчитывают по формуле:  


где:

А1 - параметр первой клотоиды.

Li – расстояние в метрах от начала клотоиды до заданной точки (10, 20, 30, …, L1).

Радиус кривизны для точек второй клотоиды высчитывают по формуле:  

Li продолжают назначать кратным 10 от начала тормозной кривой.

Затем вычисляют теоретически необходимую скорость в каждой заданной точке:  


Далее вычисляют минимально допустимый радиус круговой кривой соответственно теоретически необходимой скорости в каждой заданной точке:  

Требуемый уклон виража в каждой точке высчитывают по формуле проф. Крауса:  

Значения коэффициента  "γ"[4] приведены ниже:

γ emax
0.827 6%
0.849 7%
0.883 8%-10%
0.890 12%


Расчет виража для предыдущего примера:Править

Максимальный уклон виража на скоростях меньше 80 км/ч равен 10% и не изменяется на всем протяжении тормозной кривой.

В точках где вычисленный уклон виража получается меньше 2%, назначается уклон виража равным 2% по минимальному необходимому поперечному уклону для обеспечения водоотвода с поверхности проезжей части.

Если не имеется специальной профессиональной программы, то проще всего произвести необходимый расчет с помощью таблиц "EXCEL".

Li (м) Ri (м) Vi (км/ч) f Rmin(i) (м) ec(i)
0 80 0.130 219 2.0%
10 1,267.72 77 0.130 205 2.0%
20 633.86 75 0.130 191 2.8%
30 422.57 72 0.130 176 3.7%
40 316.93 69 0.134 159 4.4%
50 253.54 66 0.143 140 4.7%
60 211.29 62 0.153 121 4.9%
69.32 182.88 59 0.162 105 5.1%
70 175.10 59 0.161 105 5.1%
80 107.72 55 0.165 91 6.9%
90 77.79 51 0.169 78 8.0%
100 60.88 47 0.175 64 8.3%
110 50.00 43 0.184 50 8.0%
120 42.42 37 0.191 38 7.2%
124 40.00 35 0.192 33 6.8%