Тождества Мак-Вильямс

Весовой энумератор — многочлен, содержащий информацию о спектре линейного кода.

Пусть  — линейный -код (-мерное подпространство в -мерном пространстве над конечным полем c кодовым расстоянием ) и  — число кодовых слов веса в нём.

Тогда энумератор — это однородный многочлен

Классические тождества Мак-Вильямс показывают связь весового энумератора линейного кода и двойственного к нему.

Существуют многочисленные обобщения данных тождеств.

ЛитератураПравить

  • Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. М.: Радио и связь, 1979.