Аффинные преобразования: различия между версиями

 
Но что такое растяжение и сжатие? Как их
четкострого определить?
 
Растяжения и сжатия, о которых мы будем говорить, в определенном
отрезки остаются отрезками.
 
Такие равномерные сжатиярастяжения (растяжениясжатия) плоскости называются
''аффинными преобразованиями''.
 
{{Рамка}}
Преобразование плоскости называется '''аффинным''', если оно
взаимно однозначно и образом любой прямой является прямая.
Преобразование называется '''взаимно однозначным''', если оно
разные точки переводит в разные, и в каждую точку переходит
{{Акмар}}
 
<div style="width:50%; float:right; border: 1px navy dotted; padding:10pt;">
Напомним, что преобразование -- это отображение множества на само себя.
Отображение называется взаимооднозначным (биективным), если
разные элементы переходят в разные, и в каждый элемент, какой-то элемент переходит.
</div>
Частным случаем аффинных преобразований являются просто движения
(без какого-либо сжатия или растяжения).
Движения -- это параллельные переносы, повороты, различные симметрии и их комбинации.
повороты, различные симметрии и их комбинации.
 
Другой важный случай аффинных преобразований &mdash; это растяжения и сжатия относительно
это растяжения и сжатия относительно прямой.
прямой.
 
На рисунке motexamples1 показаны различные движения плоскости с
нарисованным на ней домиком. А на рисунке affexamples2 показаны
различные аффинные преобразования этой плоскости.
 
Это кажется очевидным. Давайте поймем, что
нам собственно нужно доказать. Для этого нужно
ещеещё раз посмотреть на определения движения и аффинных преобразований.
Нужно доказать, что любое движение является
аффинным. То есть нужно показать, что при движении
Анонимный участник