Аффинные преобразования: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Определение аффинных преобразований: Уточнил про биекцию |
|||
Строка 12:
Но что такое растяжение и сжатие? Как их
Растяжения и сжатия, о которых мы будем говорить, в определенном
Строка 23:
отрезки остаются отрезками.
Такие равномерные
''аффинными преобразованиями''.
Строка 29:
{{Рамка}}
Преобразование плоскости называется '''аффинным''', если оно
взаимно однозначно и образом любой прямой является прямая.
Преобразование называется '''взаимно однозначным''', если оно
разные точки переводит в разные, и в каждую точку переходит
Строка 35:
{{Акмар}}
<div style="width:50%; float:right; border: 1px navy dotted; padding:10pt;">
Напомним, что преобразование -- это отображение множества на само себя.
Отображение называется взаимооднозначным (биективным), если
разные элементы переходят в разные, и в каждый элемент, какой-то элемент переходит.
</div>
Частным случаем аффинных преобразований являются просто движения
(без какого-либо сжатия или растяжения).
Движения -- это параллельные переносы,
повороты, различные симметрии и их комбинации. Другой важный случай аффинных преобразований —
это растяжения и сжатия относительно прямой. На рисунке
нарисованным на ней домиком. А на рисунке
различные аффинные преобразования этой плоскости.
Строка 69 ⟶ 75 :
Это кажется очевидным. Давайте поймем, что
нам собственно нужно доказать. Для этого нужно
Нужно доказать, что любое движение является
аффинным. То есть нужно показать, что при движении
| |||