Аффинные преобразования: различия между версиями

Нет описания правки
 
Композиция аффинных преобразований есть снова аффинное преобразование:
<math>f,g\in Aff \thenRightarrow (f\circ g)\in Aff \,\!</math>
 
Из определения аффинных преобразований видно, что они сохраняют
прямые и свойство различия двух точек:
<center><math>A\ne B, f\in Aff \thenRightarrow f(A)\ne f(B),\,\!</math></center>
<center><math> \mbox{l &mdash; прямая}, f\in Aff \thenRightarrow \mbox{f(l) &mdash; прямая}.\,\!</math></center>
Эти два свойства можно обозначить так:
Эти свойства можно обозначить так:
 
<center><math>3^\circ\quad f,g\in Aff \thenRightarrow (f\circ g)\in Aff. \,\!</math><br>
<math>4^\circ\quad f\in Aff \thenRightarrow f^{-1} \in Aff.\,\!</math></center>
{{Акмар}}
 
<center><math>S_{F_1}\,:\,S_{F_2} =S_{{F'}_1}\,:\,S_{{F'}_2} \,\!</math></center>
Это свойство можно записать так:
<center><math>9^\circ \quad f\in Aff,\;\; {F'}_1=f(F_1),\; {F'}_2=f(F_2)\; \thenRightarrow \; \frac{S_{F_1}}{S_{F_2}} = \frac{S_{{F'}_1}}{S_{{F'}_2}}\,\!</math></center>
{{Акмар}}
 
как мы только что показали, будут равны друг другу до и после
аффинного преобразования. Значит, отношение длин образов отрезков
$<math>AB\,\!</math> и <math>CD\,\!</math> будет прежним, то есть <math>7\,\!</math> к <math>5\,\!</math>.
 
Заметьте, что любое действительное число можно сколь угодно точно
Докажите, что отношение длин отрезков на параллельных прямых
при аффинном преобразовании сохраняется:
<center><math>10^\circ\quad f\in Aff,\; AB \parallel CD\; \thenRightarrow \; AB\,:\,BC = A'B'\,:\,C'D'.\,\!</math></center>
 
''Подсказка'' Используйте подсказку к предыдущей задаче.
1224

правки