Аффинные преобразования: различия между версиями

Нет описания правки
Аффинные преобразования
 
==Определение аффинных преобразований==
 
 
 
Обозначим множество движений плоскости как <math>\Mot</math>, а
множество аффинных преобразований как <math>\Aff</math>. Тогда
верно следующее утверждение.
 
''<b>Определение 2.''</b>
 
{{Рамка}}
Множество движений есть подмножество множества аффинных преобразований.<br>
<math>\Mot \subset\ Aff.</math>
{{Акмар}}
 
==Растяжения и сжатия==
 
''<b>Определение 3.''</b>
 
{{Рамка}}
'''Растяжением''' плоскости относительно оси 'l'
 
 
''<b>Определение 4.''</b>
 
{{Рамка}}
Преобразование <math>g</math> называется '''обратным''' к преобразованию <math>f</math>, если
или '''гомотетиями'''.
 
''<b>Определение 5.''</b>
 
{{Рамка}}
'''Гомотетия''' относительно точки <math>O</math> с коэффициентом <math>k</math>
 
 
''<b>Определение 6''.</b>
{{Рамка}}
'''Эллипс''' &mdash; это фигура на плоскости, которая в подходящих декартовых
{{Акмар}}
 
''<b>Определение 7''.</b>
{{Рамка}}
'''Эллипс''' &mdash; это фигура, которую можно получить из круга, применяя аффинное преобразование.
 
 
''<b>Определение 8''.</b>
{{Рамка}}
'''Парабола''' &mdash; это фигура, которая в подходящих координатах
 
 
''<b>Определение 9''.</b>
{{Рамка}}
'''Гипербола''' &mdash; это фигура, которая в подходящих координатах
На сторонах <math>AB</math>, <math>BC</math>, <math>CD</math> параллелограмма <math>ABCD</math> взяты точки
<math>K</math>, <math>L</math>, <math>M</math> соответственно, делящие эти стороны в одинаковых отношениях.
Пусть <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> &mdash; прямые, проходящие через <math>B</math>, <math>C</math>, <math>D$</math>
параллельно прямым <math>KL</math>, <math>KM</math>, <math>ML</math> соответственно.
Докажите, что прямые <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> проходят через одну точку.
 
[[Категория: журнал «Потенциал»]]
1224

правки