Основы алгебры/Дискриминант: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
Отмена правки 94037, сделанной участником Oleg3280 (обс.)
Метка: possible spambot (testing)
Отмена правки 94071, сделанной участником 37.29.88.110 (обс.)
Строка 5:
 
== Свойства ==
 
{{Правило/Алгебра|Дискриминант равен нулю тогда и только тогда, когда многочлен имеет кратные корни.}}
{{Правило/Алгебра|Дискриминант является [[w:симметрический многочлен|симметрическим многочленом]] относительно корней многочлена и поэтому является многочленом от его коэффициентов; более того, коэффициенты этого многочлена [[w:целое число|целые]] независимо от [[w:Расширение поля|расширения]], в котором берутся корни.}}
 
{{Правило/Алгебра|Дискриминант является [[w:симметрический многочлен|симметрическим многочленом]] относительно корней многочлена и поэтому является многочленом от его коэффициентов; более того, коэффициенты этого многочлена [[w:целое число|целые]] независимо от [[w:Расширение поля|расширения]], в котором берутся корни.}}
 
* <math>D(p)=\frac{(-1)^{n(n-1)/2}}{a_n}R(p,p')</math>, где <math>R(p,p')</math> — [[w:результант|результант]] многочлена <math>p(x)</math> и его производной <math>p'(x)</math>.
** В частности, дискриминант многочлена