Трудные темы курса классической механики/Кинематика: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
→‎Ускорение: Определение ускорения
Правка
Строка 8:
В случае, когда геометрическими размерами материального тела пренебречь по условиям задачи нельзя, его рассматривают как совокупность материальных точек.Что имеет смысл, например, в небесной механике по отношению к Солнечной системе, где в ряде случаев не только планеты, но и само Солнце рассматриваются как материальные точки.
 
Полезным приёмом является и модель абсолютно твёрдого тела, в котором взаимное расположение его частей остаётся неизменным даже в случае внешнего на него воздействия (т.е. недеформируемостине деформируемости тела).В таком случае рассматривается движение некоторой его характерной точки, что позволяет говорить о траектории тела. Во многих случаях за такую точку принимается центр масс тела.
 
Нередко можно натолкнуться на утверждение, что использование представления об абсолютной твёрдости рассматриваемого в своём движении тела позволяет, выделив в нём характерную точку, например центр масс тела, говорить о траектории движения тела. Такое заявление справедливо лишь в исключительном случае ''поступательного движения''. В общем случае,то есть когда тело совершает поворот, его отдельные точки движутся по разным траекториям, и потому говорить о траектории движения тела в целом бессмысленно. Однако, можно рассматривать его, как материальную точку, но в этом случае условие абсолютной твёрдости бесполезно.
 
Человек всегда волен связать с любым движущимся телом систему координат, но характеризуемые ими точки в общем случае будут совершать движения с различными характеристиками.И потому в общем случае говорить о траектории движения материального тела нельзя.Можно говорить лишь о траекториях отдельно выбранных его материальных точек.
 
Так, например, при вращении тела вокруг постоянной в пространстве оси лишь находящиеся на ней точки будут неподвижны.А одинаковые движение будут совершать лишь те точки, которые находятся на поверхности мысленно выделяемого в теле цилиндра, соосного с осью собственного вращения тела.
 
===Некоторые виды пространственных координат===
Строка 28 ⟶ 34 :
 
[[File:Cartesius coordinates.jpg|thumb|200 px|Рис А.Декартовы системы координат]].
 
На Рис А изображены две декартовы системы координат, позволяющие не только описать движение материальной точки в заданной системе координат, но и выявить зависимость этого движения от выбора системы координат.По установившейся традиции система координат <math> XOY</math> считается неподвижной главным образом потому, что тот, от чьего лица ведётся рассмотрение,считает, что эта система неподвижна относительно него самого и потому является "абсолютной". Но, кроме эгоцентрических предпочтений, существует гораздо боле серьёзная причина считать исходную систему неподвижной, поскольку такая система явно,с аопределёнными вооговорками многих случаяхможет и по умолчанию, считаетсясчитаться инерциальной системой.Такая позиция представляет собой индульгенцию против обвинения в том, что в рассмотрении вопроса не учтены силы инерции.
 
Однако в любом случае случае движение материальной точки <math> m </math> в пространстве может быть описано изменением во времени радиуса-вектора <math> \vec r(t)</math>. Иногда такое движение называют ''абсолютным''. То есть движение тела по отношению к некоторой системе отсчёта, объявленной инерциальной.
 
Дополнительно вводится другая система отсчёта "штрихованная"
<math> X^\prime O^\prime Y^\prime </math>, движение начала которой задаётся вектором <math> \vec R (t)</math>.Изменение этого вектора со временем будет называться ''переносным'' движением . В данном случае это переносное движение начала отсчёта штрихованной системы.
 
Положение материальной точки в штрихованной системе будет определяться вектором <math> \vec( r^\prime(t)) </math>. Изменение его во времени относительно штрихованной системы будет называться ''относительным'' движением.
 
Взаимосвязь между абсолютным и относительным движением задаётся векторным уравнением:
 
<math> \vec r(t)</math> = <math>\vec R (t)</math> + <math> \vec( r^\prime(t)) </math>
 
Таким образом на рисунке А изображён частный случай относительного движения двух декартовых систем с постоянной во времени пространственной ориентацией осей, то есть случай движения поступательного.Уникальной особенностью такого вида движения является то, что любая точка, неподвижно связанная с этой системой, при любом движении начала отсчёта движется с точностью до сдвига в пространстве по одной и той же траектории с общими для всех точек величинами мгновенного вектора скорости и её производных.
 
Именно это существенно упрощающее рассмотрение предположение, что переносное ускорение тела в данном случае равно ускорению штрихованной системы и остаётся одинаковым для любого местоположения тела в любой точке этой системы, делает поступательное движение весьма удобным для рассмотрения задач механики.
 
Иными словами, если возникает необходимость материализовать в виде реального физического объекта тело отсчёта с общей для любой его точки величиной ускорения, то это можно сделать исключительно в случае поступательного движения такого тела.
 
Физические тела, совершающие иные, не поступательные, движения телами отсчёта в этом смысле не являются, поскольку составляющие их материальные точки совершают в общем случае различные траектории .И потому графическое представление о разнесённых в пространстве радиус-векторов относительного и переносного движения, как это сделано на Рис.А не представляется возможным.
 
В связи с этим чревато ошибками использование термина "вращающяясявращающаяся система отсчёта", являющаяся частным случаем испытывающей поворот координатной системы. Поскольку в общем случае здесьвсегда будет может идти речь о системе, переносное ускорение в которой различно в разных её точках.
 
Однако в любом случае случае движение материальной точки <math> m </math> в пространстве может быть описано изменением во времени радиуса!--вектора <math> \vec r(t)</math>. Иногда такое движение называют ''абсолютным'' несмотря на то, что нештрихованная система не только может быть находящейся в движении, но и в движении с ускорением, т.е. быть в принципе системой неинерциальной. Так Ньютон, созерцающий падение яблок с дерева, считает себя находящимся в своей неподвижной "лабораторной" системе отсчёта, хотя ему не может не быть известно, что Земля мало того, что вращается вокруг своей оси, но
и совершает ежегодно обход вокруг Солнца, т.е. испытывает ускорение по крайней мере по двум причинам, не говоря о неравномерности скорости движения по свой эллиптической орбите.
 
 
 
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что приведённый на Рис. А чертёж, неоднократно растиражированный в учебной литературе, не позволяет исчерпывающим образом рассмотреть ситуацию движения материальной точки в двух рассматриваемых системах отсчёта. Этот рисунок представляет собой ситуацию, которая характерна для читателя или юзера, отождествляющего себя неподвижной по отношению к нему "абсолютной" нештрихованной системой.Изображённые на рисунке векторы <math>\vec R (t)</math> и <math> \vec( r^\prime(t)</math> изображены для него и полностью описывают движение материальной точки в его системе.Такому наблюдателю абсолютно неинтересно знать, какое положение относительно осей неподвижной системы координат занимают оси системы штрихованной. То есть его не касается возможное изменение во времени трёх эйлеровых углов.
 
В то же время для наблюдателя, находящегося или же отождествляющего себя со штрихованной системой, эта информация столь же важна, как и величина вектора <math> \vec( r^\prime(t)) </math>. И в то же время для описания ''положения'' материальной точки в его системе знание величины вектора <math>\vec R (t)</math> интереса не представляет.Поскольку координаты точки в заданной системе координат не зависят от её координат в любой другой координатной системе,в том числе и в принятой за "абсолютную".
.
 
Заметим, что при записи этого выражения неявно было учтено важное обстоятельство, заключающееся в том, что ускорение любой точки штрихованной системы принято равным ускорению её начала. Или иначе переносное ускорение одинаково для любой точки, в которой может оказаться движущаяся в штрихованной системе материальная точка. Именно это невысказанное соображение и позволило разделить в пространстве векторы <math> \vec R (t)</math> и <math> \vec( r^\prime(t)) </math>. Но это стало возможным лишь в том случае, если опять же неявно было сделано предположение, что векторы координат щтрихованной системы не меняют своего положения в пространстве, оставаясь параллельными себе. То есть штрихованная система движется поступательно.
 
В общем случае этого нет, и потому графически в виде, подобному изображению на рис. А,изобразить сложившуюся ситуацию не представляется возможным.
-->
 
 
 
Строка 280 ⟶ 324 :
Соль же ясно, что этот пример, приведённый на Рис.2 также не даёт оснований рассматривать поступательное движение как альтернативу вращательному, поскольку в общем виде это движение включает в себя и повороты, и вращение.По-видимому, правильнее различать движения на движение с вращением и движение без такового. Причём повод для различия следует искать в том, испытывает ли тело действие центростремительного ускорения, или нет.
 
Однако, поступательное движение ни в коем случае не может служить аналогом движения инерциальной системы, что многократно растиражировано литературой по физике, в том числе в массовых учебниках, поскольку в общем случае оно происходит и в условиях, когда тело испытывает поворот, что может иметь место исключительно в системе неинерциальной. это представляет собой наглядный пример того, как осторожно надо подходить к выяснению смысла используемых в них фундаментальных понятий
 
При этом подразумевается, что прямолинейное движение есть [[поворот]] вокруг бесконечно удалённого от тела центр поворота|центра поворота.Оказывается, что при поступательном движении в каждый заданный момент времени любая точка тела совершает поворот вокруг своего мгновенного центра поворота, причём длина радиуса в данный момент одинакова для всех точек тела. Одинаковы по величине и направлению и [[Вектор (математика)|векторы]] скорости точек тела, а также испытываемые ими ускорения.
 
Однако в любом случае случае движение материальной точки <math> m </math> в пространстве может быть описано изменением во времени радиуса-вектора <math> \vec r(t)</math>. Иногда такое движение называют ''абсолютным'' несмотря на то, что нештрихованная система не только может быть находящейся в движении, но и в движении с ускорением, т.е. быть в принципе системой неинерциальной. Так Ньютон, созерцающий падение яблок с дерева, считает себя находящимся в своей неподвижной "лабораторной" системе отсчёта, хотя ему не может не быть известно, что Земля мало того, что вращается вокруг своей оси, но
и совершает ежегодно обход вокруг Солнца, т.е. испытывает ускорение по крайней мере по двум причинам, не говоря о неравномерности скорости движения по свой эллиптической орбите.
 
В случае, когда геометрическими размерами материального тела пренебречь по условиям задачи нельзя, его рассматривают как совокупность материальных точек.Что имеет смысл, например, в небесной механике по отношению к Солнечной системе, где в ряде случаев не только планеты, но и само Солнце рассматриваются как материальные точки.
Дополнительно вводится другая система отсчёта "штрихованная"
<math> X^\prime O^\prime Y^\prime </math>, движение начала которой задаётся вектором <math> \vec R (t)</math>.Изменение этого вектора со временем будет называться ''переносным'' движением
 
 
Положение материальной точки в штрихованной системе будет определяться вектором <math> \vec( r^\prime(t)) </math>. Изменение его во времени относительно штрихованной системы будет называться ''относительным'' движением.
 
Взаимосвязь между абсолютным и относительным движением задаётся векторным уравнением:
 
<math> \vec r(t)</math> = <math>\vec R (t)</math> + <math> \vec( r^\prime(t)) </math>
 
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что приведённый на Рис. А чертёж, неоднократно растиражированный в учебной литературе, не позволяет исчерпывающим образом рассмотреть ситуацию движения материальной точки в двух рассматриваемых системах отсчёта. Этот рисунок представляет собой ситуацию, которая характерна для читателя или юзера, отождествляющего себя неподвижной по отношению к нему "абсолютной" нештрихованной системой.Изображённые на рисунке векторы <math>\vec R (t)</math> и <math> \vec( r^\prime(t)</math> изображены для него и полностью описывают движение материальной точки в его системе.Такому наблюдателю абсолютно неинтересно знать, какое положение относительно осей неподвижной системы координат занимают оси системы штрихованной. То есть его не касается возможное изменение во времени трёх эйлеровых углов.
 
В то же время для наблюдателя, находящегося или же отождествляющего себя со штрихованной системой, эта информация столь же важна, как и величина вектора <math> \vec( r^\prime(t)) </math>. И в то же время для описания ''положения'' материальной точки в его системе знание величины вектора <math>\vec R (t)</math> интереса не представляет.Поскольку координаты точки в заданной системе координат не зависят от её координат в любой другой координатной системе,в том числе и в принятой за "абсолютную".
 
Таким образом на рисунке А изображён частный случай относительного движения двух декартовых систем с постоянной во времени пространственной ориентацией осей, то есть случай движения поступательного.Уникальной особенностью такого вида движения является то, что любая точка, неподвижно связанная с этой системой, при любом движении начала отсчёта движется с точностью до сдвига в пространстве по одной и той же траектории с общими для всех точек величинами мгновенного вектора скорости и её производных.
 
Именно это существенно упрощающее рассмотрение предположение, что переносное ускорение тела в данном случае равно ускорению штрихованной системы и остаётся одинаковым для любого местоположения тела в любой точке этой системы, делает поступательное движение весьма удобным для рассмотрения задач механики.
 
Иными словами, если возникает необходимость материализовать в виде реального физического объекта тело отсчёта с общей для любой его точки величиной ускорения, то это можно сделать исключительно в случае поступательного движения такого тела.
 
Физические тела, совершающие иные движения телами отсчёта в этом смысле не являются, поскольку составляющие их материальные точки совершают в общем случае различные траектории .
 
В связи с этим чревато ошибками использование термина "вращающяяся система отсчёта", являющаяся частным случаем испытывающей поворот координатной системы. Поскольку в общем случае здесь может идти речь о системе, переносное ускорение в которой различно в разных её точках.
 
 
Человек всегда волен связать с любым движущимся телом систему координат, но характеризуемые ими точки в общем случае будут совершать движения с различными характеристиками.
 
И потому в общем случае говорить о траектории движения материального тела нельзя.Можно говорить лишь о траекториях отдельно выбранных его материальных точек.
 
Так, например, при вращении тела вокруг постоянной в пространстве оси лишь находящиеся на ней точки будут неподвижны.А одинаковые движение будут совершать лишь те точки, которые находятся на поверхности мысленно выделяемого в теле цилиндра, соосного с осью собственного вращения тела.
 
 
В случае, когда геометрическими размерами материального тела пренебречь по условиям задачи нельзя, его рассматривают как совокупность материальных точек.Что имеет смысл, например, в небесной механике по отношению к Солнечной системе, где в ряде случаев не только планеты, но и само Солнце рассматриваются как материальные точки.
 
Полезным приёмом является и модель абсолютно твёрдого тела, в котором взаимное расположение его частей остаётся неизменным даже в случае внешнего на него воздействия (т.е. недеформируемости тела).В таком случае рассматривается движение некоторой его характерной точки, что позволяет говорить о траектории тела. Во многих случаях за такую точку принимается центр масс тела.
 
==Скорость==
Строка 333 ⟶ 343 :
Привычка измерять расстояния затраченным на его преодоление временем в эпоху реактивной авиации создала иллюзию сокращения расстояний.Однако результат физического процесса, состоящий в том, что материальная точка переместилась из своего первоначального состояния в точку, удалённую на расстояние <math> \partial s</math> никак от скорости не зависит .
 
Если в заданной системе координат тело двигалось с постоянной скоростью или находилось в покое, но с какого то момента времени получила приращение скорости, то , как это будет показано ниже,это приращение будет пропорционально времени действия силы, вызвавшей это приращение:
подучила приращение скорости, то , как это будет показано ниже,это приращение будет пропорционально времени действия силы, вызвавшей это приращение:
 
<math> \partial v =(F/m) \partial t </math>
Строка 412 ⟶ 421 :
<references/>
 
==Категории==
{{нет категорий}}
 
Классическая физика
 
Механика
 
Эдектродинамика