Трудные темы курса классической механики/Кинематика: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ISbot (обсуждение | вклад) м Ссылки; избыточные <big /> и <font /> вокруг <source />; пробелы. |
Скорость. Ускорение |
||
Строка 173:
Для моделирования кривых линий с 1962 года используются '''кривые Безье''', описываемые полиномами, степень которых на единицу меньше числа ''опорных точек''.Так, для изображение сегмента любой кривой на плоскости оказывается достаточным указать четыре точки.Этот приём широко используется в инженерной графике, в частности для изображения сложных поверхностей, например, автомобильных кузовов.
Проблема отображения трёхмерных объектов, в том числе и понимаемой в указанном смысле траектории, которую тело имеет «на самом деле», то есть независимо от выбора системы координат, решается в настоящее время, пусть со многими ограничениями, методами голографии.Имеется в виду, что сложная траектория моет быть материализована, например, в виде проволочной пространственной модели. Как это имеет место при проектировании аттракционов типа "американские горы".
Принципиальное значение изобретения и технической реализации технологии создания голографического изображения пространственных объектов состоит в том, что таким образом обеспечена возможность хранения их изображений о многих вариантов их ракурса. То есть без привязки к конкретной системе координат.И это может быть применено и к материализованной указанным выше способом траектории.
Строка 255:
====Поступательное движение====
Специфическим видом движения тела является так называемое '''Поступательное движение''' — механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени, при котором любая прямая, соединяющая любые две точки пространства перемещается параллельно самой себе.
Строка 322:
Полезным приёмом является и модель абсолютно твёрдого тела, в котором взаимное расположение его частей остаётся неизменным даже в случае внешнего на него воздействия (т.е. недеформируемости тела).В таком случае рассматривается движение некоторой его характерной точки, что позволяет говорить о траектории тела. Во многих случаях за такую точку принимается центр масс тела.
==Скорость==
Скорость есть кинематическая величина, определяющая время, в течение которого материальная точка проходит заданное расстояние .Поскольку при неравномерном движении равные расстояния проходятся за разное время, и потому скорость зависит от времени., применяется дифференциальная формула, рассматриваемая как определение понятия "мгновенная скорость", то есть скорость, которую имело быы материальная точка, если бы она с данного момента времени двигалась бы равномерно:
<math> v(t)= (\partial s) / (\partial t) </math>
Здесь <math>v(t)</math> есть мгновенная скорость, <math> \partial s</math> есть дифференциал (приращение)пути, а <math> \partial t </math> есть затраченное время.
Привычка измерять расстояния затраченным на его преодоление временем в эпоху реактивной авиации создала иллюзию сокращения расстояний.Однако результат физического процесса, состоящий в том, что материальная точка переместилась из своего первоначального состояния в точку, удалённую на расстояние <math> \partial s</math> никак от скорости не зависит .
Если в заданной системе координат тело двигалось с постоянной скоростью или находилось в покое, но с какого то момента времени
подучила приращение скорости, то , как это будет показано ниже,это приращение будет пропорционально времени действия силы, вызвавшей это приращение:
<math> \partial v =(F/m) \partial t </math>
То есть в нулевой момент времени значение скорости остаётся тем же.Чего нельзя сказать о о её производных, в том числе первой производной - ускорению.
==Ускорение==
По определению ускорение есть скорость изменения скорости.Так как скорость есть векторная величина, <math> \vec v </math>, то ускорение <math> \vec a </math> представляет собой тоже вектор:
<math> \vec a = d\vec v /d\vec t </math>
То есть изменение величины и направления вектора скорости в единицу времени <math> t</math>.
Если объектом рассмотрения является материальная точка, то такое определение сразу даёт основание для разделения её ускорения на две составляющие.То есть ускорение, представляющее собой изменение скорости в предположении, что с данного момента точка будет двигаться по прямой линии и ускорения, связанного с изменением направления движения, которое можно рассматривать,как нарушение прямолинейности вследствие поворота.
Хотя ускорение есть производная от скорости, оно не обязательно должно быть равным нулю при её отсутствии. Так, наибольшее ускорение испытывает груз маятника, когда он достигает крайней точки своего качания. Также и точка на периферии катящегося без проскальзывания колеса испытывает наибольшее ускорение в момент касания с поверхностью качения, когда она оказывается "на мгновение" неподвижной.
[[File:inertial accelerometr.jpg|thumb |200 px|left|Рис. Схема инерционного акселерометра]]
Прибором, позволяющим измерять ускорение, является акселерометр. Простейшим и весьма грубым устройством является ''инерционный акселерометр'' (См. Рис. ), представляющий собой груз <math> m</math>, имеющий возможность смещаться только в одном направлении, который удерживается в неподвижности относительно своего корпуса двумя противоположно действующими на него пружинами. Перед измерением , как это принято при любых измерениях, с помощью приборов проводится ''установка нуля''. Уже сам факт, что в течение некоторого времени удалось установить ноль, свидетельствует, что по крайней мере в это время объект, ускорение которого предстоит измерять, имел ''постоянное'' ускорение в направлении возможного смещения груза.
Если же имеется желание измерять ускорение происходящее в пространстве, следует использовать три акселерометра , ориентированных, например, в направлении трёх декартовых координат системы отсчёта, связанной с объектом.
Пусть противоположно действующие на груз пружины акселерометра выбраны так, что при равных действующих на них силах они испытывают одинаковые деформации .Тогда наблюдаемый факт различного изменения длины пружин будет однозначно свидетельствовать о наличии у прибора ускорения в направлении возможного смещения груза.Если же длины пружин будут одинаковы, то это будет с точностью погрешности измерения этих длин говорить о том, что прибор ускорения не испытывает, то есть находится в квази- инерциальной системе отсчёта. То есть в такой системе, в которой действующие на груз силы, независимо от их происхождения, не превышают погрешности измерения.Это положение груза, отмеченное на шкале, используемой для констатации смещения груза, назовём нулевым положением.Смещение груза вследствие действия на него силы инерции, вызывающей изменение длины пружин, даёт возможность измерить величину проекции вектора ускорения на направление смещения груза. Иными словами величину ускорения прибора в заданном направлении.
Если же теперь принять это положение груза снова за начало отсчёта, то есть выставить шкалу смещения снова на нуль, то смещение груза от этого, нового положения нуля будет указывать на изменение ускорения. В этом случае прибор будет показывать величину относительного по отношению к прежней ситуации ускорения прибора.
Если же положение груза будет во время наблюдения изменяться, то это будет говорить о непостоянстве испытываемого в заданном направлении ускорения, то есть о существовании отличной от нуля второй производной скорости,величина которой может быть установлена через оценку скорости изменения величины ускорения. В любом случае акселерометр покажет изменение ускорения по отношению к тому ускорению, которое он имел в заданном направлении при установке нуля.
Прибор одинаковым образом реагирует как на изменение скорости при прямолинейном движении своего движении, так и при повороте. И даёт информацию о составляющей ускорения в направлении смещения груза, которая в зависимости от предварительной установки нуля .
Следует обратить внимание на то, что акселерометр имеет две ипостаси: во-первых, он сам представляет движущийся объект , во вторых, он , как неподвижно связанный с объектом,принятым за систему отсчёта, является её частью.
Обратимся теперь к дидактическому приёму, широко используемому при изложении основ механики, в основанных на догматическом подходе к изложению материала, руководствах по физике.А именно рассмотрим инерциальную систему ( понятно,то речь идёт о квази-инерциальной системе), в которой одна за другой по прямой , но с разными скоростями движутся две материальные точки. Волевое утверждение о принятии для рассмотрения инерциальной системы исключает вполне закономерно возникающее подозрение о том, что траектория движения лишь кажется прямолинейной. В самом деле инерциальные системы обладают тем свойством, что прямолинейность любого отрезка сохраняется при переходе от одной системы отсчёта к другой.
Введём уточнение, что скорости движущихся точек отличаются на неизменную величину <math>V</math>. То есть, применяя принятое в классической механике правило сложения скоростей, запишем:
<math> V(t)_2 -V(t)_1 = V </math>
Взяв от обеих частей производную , и помня, что разница в скоростях есть постоянная величина, а производная от скорости есть ускорение, получим, что
<math> a(t)_1 = a(t)_2</math>
Из чего с ликованием следует заявление, что ускорение двух материальных точек , движущихся с неизменной скоростью одна относительно другой и отнесённые к одной и той же инерциальной системе координат, равны.Одинаковые акселерометры, неподвижно связанные с этими точками и выставленные на нуль в инерциальной системе покажу одно и то же ускорение.
Ничто не мешает связать с каждой из материальных точек систему координат, которая в рассматриваемом случае будет по определению неинерциальной.Также ничто не мешает рассматривать любую из этих систем координат, как исходную относительно движения системы координат, связанной с другой точкой. Так, например, получаем, что в системе координат первой точки, вторая движется прямолинейно и равномерно с постоянной скоростью , причём является системой неинерциальной. Что с очевидностью показывает установленный на ней акселерометр.
Из этого следует, что равномерность и прямолинейность движения не является решающим признаком, позволяющим отличить неинерциальную систему от инерциальной. Таким признаком в этом случае является факт наличия у неинерциальной системы ускорения.
Или проще: скорость относительна, ускорение же абсолютно и не зависит от характера движения системы отсчёта.
Существенно, что при упомянутой выше процедуре установки начального нуля акселерометра, вообще отсутствует необходимость в совершении этого действия именно в инерциальной системе.Поскольку отметка абсолютного нуля по равенству длин пружин может быть произведена в любой системе отсчёта, как неинерциальной, так и инерциальной.Можно сказать, что при этом происходит моделирование инерциальной системы отсчёта. Точнее - выделение одного из множества её вариантов.
<references/>
| |||