Трудные темы курса классической механики/Кинематика: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Вставка текста |
ISbot (обсуждение | вклад) м Ссылки; избыточные <big /> и <font /> вокруг <source />; пробелы. |
||
Строка 3:
В полном соответствии с дифференциальным подходом в описании явлений, в механике вводится понятие о материальной точке, как объекте, размерами которого можно пренебречь, но который обладает конечной величиной массы покоя.
Движение тела можно количественно описать в том случае, если задан способ устанавливать его положение в пространстве по отношению к другим телам, называемым телами отсчёта.С материальными точками, представляющими такие тела принято сопоставлять геометрическую конструкцию,называемую ''Системой отсчёта''. В кинематике все принятые системы отсчёта, позволяющие однозначно локализовать положение материальной точки в заданный момент времени равноправны. Однако в динамике постоянно приходится иметь дело с наличием определённой разницы при выборе адекватной решаемой задаче системы отсчёта.
Это различие заключено в определении допустимой степени инерциальности используемой неинерциальной системы , которая лишь с некоторой степенью точности может считаться системой инерциальной.
В случае, когда геометрическими размерами материального тела пренебречь по условиям задачи нельзя, его рассматривают как совокупность материальных точек.Что имеет смысл, например, в небесной механике по отношению к Солнечной системе, где в ряде случаев не только планеты, но и само Солнце рассматриваются как материальные точки.
Строка 55:
Понятие о траектории в общем случае неприменимо к описанию движения протяжённых в пространстве тел. Поэтому объектом движения при обращении к этому понятию является материальная точка, имеющая максимум три степени свободы.
Траекто́рия есть непрерывная кривая линия в пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве. Можно сказать, что траектория представляет собой след, который был оставлен или будет оставлен материальной точкой при своём движении в пространстве
Для конкретного движущегося тела реальна лишь та часть пути, которая уже пройдена, т.е. относится к прошедшему времени. Форма пути, т.е. та часть траектории, которую предстоит преодолеть, может быть предсказана лишь с той или иной степенью вероятности, зависящей от не всегда учтённых факторов.
Строка 68:
Таким образом траектория представляет собой пространственную фигуру , образованную следом прошлого или будущего движения, форма которой есть, так сказать, "вещь в себе" в том смысле, что эта форма не зависит от ракурса, под которым она рассматривается.Так форма монеты,представляющей собой диск остаётся диском даже если смотреть на неё с ребра.
Так, например, инверсионный след, оставленный самолётом или же трек , оставляемый частицей в '''камере Вильсона''', несёт в себе однозначную информацию об совершённых ими эволюциях.
Особенно наглядны в этом смысле снимки следов атомных частиц, полученные в толстослойных фотоэмульсиях. Такие снимки можно рассматривать под разным углами, но форма трека частицы по отношению "самой к себе" остаётся, понятно, неизменной.
Строка 79:
[[File:pict. Details.jpg|thumb| left |50 px|]]
Здесь самое время вспомнить об экспериментах, проделанных ещё в гимназические годы '''Обертом''', который ел яблоко, вися вниз головой. Успех этого нехитрого опыта показал, что траектория частиц съеденного яблока не зависела от ориентации тела в пространстве и в немалой степени во многом укрепил его в мысли о принципиальной возможности для организма человека преодолеть связанные с физиологией проблемы, которые могли бы сделать космический полёт невозможным.
<ref name="Раушенбах">''Раушенбах Б. В.'' Предисловие // '''Герман ОБЕРТ.''' — М.: Наука, 1993. — 189 с. — (Научно-биографическая серия). — 400 экз. — ISBN 5-02-006992-2</ref>,
<ref name="Tresp, Rohrwild">''Harald Tresp, Karlheinz Rohrwild''. — '''Am Anfang war die Idee…''' Hermann Oberth — Vater der Raumfahrt: Herman E. Sieger GmbH, Lorh/Württemberg. 1994 (нем.)</ref>,
<ref name="Hermann Oberth".>''Hermann Oberth.'' '''Mein Beitrag zur Weltraumfahrt''': — Hermann — Oberth — Raumfahrt — Museum, Druck Center Meckencheim. Nürnberg/Feucht. 1994. ISBN 3-925103-71-6 </ref>
Общим для всех этих примеров является то, что любые объекты, входящие в состав Вселенной существуют , движутся и взаимодействуют совершенно независимо от того , введена ли та или другая , или вообще не введена никакая система отсчёта.
Траектория является пространственной фигурой, форма которой не зависит от наблюдателя. Эта форма связана с пространственной конфигурацией действующих на материальную точку конкретных сил и именно эта конфигурация однозначно определяет ту систему координат, в которой и наблюдается "истинная" траектория.
Строка 159:
-->
====Способы описания траектории====
Если считать форму траектории уже известной, то положение точки может быть задано на ней её расстоянием от некоторого начального положения на её траектории.В этом случае имеют дело с '''естественным''' или '''траекторным''' описанием движения, что может быть представлено графиком на плоскости , где в прямоугольной системе координат по оси абсцисс отложено время, а по оси ординат - расстояние, проходимое точкой в направлении, принятом за положительное, и в этом случае являющееся единственной координатой, описывающей положение точки.(<ref name="ФЭС"></ref>Стр. 282)
Строка 179:
В таком случае это позволяет говорить о собственном движении материальных тел, как объективной реальности, не связанной с какой-либо системой пространственных координат. И при том не только в тех условиях, в которых возможно создание голографических изображений, но и вообще в любом другом случае.
То есть речь идёт о придании расширенного смысла этому понятию, которое применяется в астрономии, когда говорят о собственном движении некоторых, ближайших звёзд, обнаруживаемом после исключения годового (параллактического) изменения их координат вследствие движения наблюдателя вместе с Землёй по её орбите.
Строка 186:
Проблема ориентации в пространстве и анализа любого в нём перемещения окружающих объектов , то есть проблема адекватной оценки их траектории, является одной из важнейших и жизненно важных проблем, стоящих перед любым представителем животного мира.Но для каждого из них, за исключением некоторой части человеческого сообщества, она решается интуитивно, на основании как врождённых, так и приобретённых инстинктов и рефлексов (условных и безусловных).
Однако, для прогресса человеческого общества оказалось необходимым получение, хранение и использование информации о траектории движения окружающих материальных объектов.
Так, возникла необходимость чётко различать объекты, которые, пусть только на данном отрезке времени, можно считать неподвижными по отношению к другим объектам, движение которых и представляет интерес. Поэтому совершенно естественным образом возникло представление о системе координат, по отношению к которой и происходит движение.
Строка 192:
Согласно легенде идея описывать восприятия, получаемые нашими органами чувств ''числом'', пришла в голову '''Пифагору''', обратившего внимание на различие в высоте звуков, издаваемых молотом кузнеца, кующего металлические прутки разной длины. И созданная ещё в античные времена геометрия Евклида обеспечила возможность количественного описания в числах положения тел в пространстве. Воплощением этой идеи стала наиболее популярная в наше время и интуитивно воспринимаемая как естественная прямоугольная система координат Декарта.
Физиологические особенности восприятия информации о внешнем мире , в особенности за счёт зрения (по оценкам обеспечивающего около 80% жизненно необходимой информации) сильно сказались на представлениях об окружающем пространстве.
Зрительный аппарат, в основе работы которого лежит отражение трёхмерного мира на поверхности сетчатки глаза , гораздо лучше справляется с оценкой расстояний между предметами в направлении, перпендикулярном направлению взгляда, чем в оценке различия в расстоянии до них.
Оценка же удалённости производится совершено другим физиологическим механизмом (в физиологии зрения это связано с ''проблемой диспаратности'' положения изображения на сетчатке левого и правого глаза), точность работы которого существенно уменьшается по мере увеличения дистанции.Поэтому человек склонен отображать предметы на картиной плоскости, т.е вместо оперирования изображением реального мира иметь дело с его проекцией на двумерную плоскость.К тому же изображение , например на листе бумаги, технически гораздо проще, чем трёхмерной модели наблюдаемого.
В некоторой степени, при наличии пространственного воображения, можно создать иллюзию трёхмерного (сейчас говорят 3D) пространства, используя при этом принципы начертательной геометрии (''аксонометрия''). Но всё равно при этом сохраняется главный недостаток такого описания пространственных объектов, не исключая траекторий, а именно зависимость их формы от выбора системы координат.
Строка 209:
С проблемой прямолинейности столкнулся ещё первобытный охотник, для которого решение этой проблемы при стрельбе из любого оружия, будь то лук или духовая трубка был вопросом его существования. С тех пор эта проблема продолжала существовать на протяжении всей истории человечества.Радикальным шагом, позволившим существенно продвинуться в обеспечении точности прицеливания и поражения цели стало применение гироскопического эффекта при переходе к нарезному огнестрельному оружию.
Это -примерно середина XIX (Крымская война). Дальше последовало применение волчка в приборе Обри, обеспечившим прямолинейное движение торпед. А затем и применение гироскопов, основанных на использовании различных эффектов, позволяющих регистрировать ускорения, связанные с отклонением движения снабжённых ими объектов от прямолинейности и равномерности.
Но истинно и то, что в любом случае количественно описать любую кривую можно только в том случае, если априори задаться определённой системой координат . И в этом случае траектория получает конкретное описание языком математики, но с другой сторон теряет свою уникальность потому, что траектория зависит не только от собственного движения тела, но и от пространственной ориентации системы координат и её движения относительно наблюдаемого тела.
[[Файл:Sterneamwalberla2.jpg|thumb|left|Рис.3 Суточное движение светил в системе отсчёта, связанной с фотоаппаратом в проекции на плоскость рисунка]]
По этой же причине можно дать лишь словесную характеристику собственному движению. При попытке дать ему координатное описание снова возникли бы проблемы, связанные с однозначностью описания ориентации и движения.
Строка 249:
По традиции принято по умолчанию рассматривать движение тела в ИСО. Тогда, если тело движется с непостоянной скоростью, как вектором ,( в том числе меняет направление, т.е. движется по криволинейной траектории), причиной этого считается не уравновешенное взаимное действие на него сил.
Обратное утверждение справедливо не всегда. Тело может находиться в состоянии относительного равновесия, т.е. быть неподвижным в избранной системе координат, которая не инерциальна (неинерциальная система координат - НСО). Примером тому является любой неподвижный материальный объект, принимающий участие во вращении Земного шара. Его неподвижность определяется балансом действующих на него сил: центростремительной, созданной силой гравитации и силой реакцией опоры - с одной стороны и центробежной силой инерции-с другой.(<ref name="ХСЭ">'' Хайкин, Семён Эммануилович|С. Э. Хайкин''. Силы инерции и невесомость. М.,1967 г. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы.</ref> стр.159)
Строка 287:
и совершает ежегодно обход вокруг Солнца, т.е. испытывает ускорение по крайней мере по двум причинам, не говоря о неравномерности скорости движения по свой эллиптической орбите.
Дополнительно вводится другая система отсчёта "штрихованная"
<math> X^\prime O^\prime Y^\prime </math>, движение начала которой задаётся вектором <math> \vec R (t)</math>.Изменение этого вектора со временем будет называться ''переносным'' движением
Строка 307:
Иными словами, если возникает необходимость материализовать в виде реального физического объекта тело отсчёта с общей для любой его точки величиной ускорения, то это можно сделать исключительно в случае поступательного движения такого тела.
Физические тела, совершающие иные движения телами отсчёта в этом смысле не являются, поскольку составляющие их материальные точки совершают в общем случае различные траектории .
В связи с этим чревато ошибками использование термина "вращающяяся система отсчёта", являющаяся частным случаем испытывающей поворот координатной системы. Поскольку в общем случае здесь может идти речь о системе, переносное ускорение в которой различно в разных её точках.
Человек всегда волен связать с любым движущимся телом систему координат, но характеризуемые ими точки в общем случае будут совершать движения с различными характеристиками.
И потому в общем случае говорить о траектории движения материального тела нельзя.Можно говорить лишь о траекториях отдельно выбранных его материальных точек.
Так, например, при вращении тела вокруг постоянной в пространстве оси лишь находящиеся на ней точки будут неподвижны.А одинаковые движение будут совершать лишь те точки, которые находятся на поверхности мысленно выделяемого в теле цилиндра, соосного с осью собственного вращения тела.
Строка 323:
Полезным приёмом является и модель абсолютно твёрдого тела, в котором взаимное расположение его частей остаётся неизменным даже в случае внешнего на него воздействия (т.е. недеформируемости тела).В таком случае рассматривается движение некоторой его характерной точки, что позволяет говорить о траектории тела. Во многих случаях за такую точку принимается центр масс тела.
<references/>
{{нет категорий}}
|