Трудные темы курса классической механики/Кинематика: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
Новая тема
(нет различий)

Версия от 18:09, 20 января 2014

Поступательное движение

В случае, когда геометрическими размерами материального тела пренебречь по условиям задачи нельзя, его рассматривают как совокупность материальных точек.Что имеет смысл, например, в небесной механике по отношению к Солнечной системе, где в ряде случаев не только планеты, но и само Солнце рассматриваются как материальные точки.

Полезным приёмом является и модель абсолютно твёрдого тела, в котором взаимное расположение его частей остаётся неизменным даже в случае внешнего на него воздействия (т.е. недеформируемости тела).В таком случае рассматривается движение некоторой его характерной точки, что позволяет говорить о траектории тела. Во многих случаях за такую точку принимается центр масс тела. Если на движение такого материального тела не наложено никаких ограничений, то оно имеет шесть степеней свободы. А именно -три степени свободы его центра масс и три эйлеровых угла. Их находят, совместив с телом координатную систему XYZ, которая в новом положении обозначается , как X’ Y’ Z’ А именно: Угол нутации (выше полярное расстояние  , угол прецессии   определяемый как угол между осью OX и следом пересечения OA плоскостей XOYи X’ O Y’так, что прямые OA, OZ, OZ’ образуют тройку правой ориентации и, наконец, угол чистого вращения (правильнее было бы говорить угол чистого поворота, но это не принято )  .В соответствие с теоремой вращения Эйлера любой поворот тела имеет ось вращения OZ’. [1]

Значительно реже в качестве такого элементарного физического тела рассматривается 'галтель,представляющая собой тело , имеющее длину, но высоту и ширину настолько малые, что этими размерами можно пренебречь. В качестве таких тел рассматриваются, например, диполи, представляющие собой поляризованные молекулы. Такие тела считаются не имеющими чистого вращения и потому обладающими пятью степенями свободы.


Специфическим видом движения тела является так называемое Поступательное движение — механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени, при котором любая прямая, соединяющая любые две точки пространства перемещается параллельно самой себе.

В общем случае поступательное движение происходит в трёхмерном пространстве, но его основная особенность — сохранение параллельности любого отрезка самому себе,(что находит своё выражение в сохранении постоянства Эйлеровых углов) остаётся в силе

 
Рис.1 Пример Трёхмерного поступательного движения тела

В общем случае поступательное движение происходит в трёхмерном пространстве, но его основная особенность — сохранение параллельности любого отрезка самому себе,(что находит своё выражение в сохранении постоянства Эйлеровых углов) остаётся в силе.

Математически поступательное движение по своему конечному результату эквивалентно параллельному переносу. Однако, рассматриваемое как физический процесс оно представляет собой в трёхмерном пространстве вариант винтового движения (См. Рис. 1)

В литературе по физике укоренилось представление о том, что поступательное движение есть альтернатива движению вращательному. Такое утверждение содержится, например, в энциклопедии ([2] страница 282.).Так, например, плоскопараллельное движение твёрдого тела рассматривается как сумма поступательного и вращательного движений [3]. Вместе с тем на другой странице того же издания (Стр.212 - 213)признаётся, что поступательное движение на плоскости может рассматриваться как сумма двух разнонаправленных вращений вокруг двух разных, но взаимно параллельных осей.

Примером реализации такого поступательного движения является движение в координатной системе, связанной с велосипедом,велосипедной педали, состоящего во вращении её вокруг своей оси (относительное движение) и вращении в обратную сторону с той же угловой скоростью шатуна (переносное движение),ось вращения которого укреплена на раме велосипеда и на котором укреплена ось педали.Здесь вращение вокруг собственной оси и одновременное вращение с той же угловой скоростью в обратном направлении вокруг точки вне тела образуют перенос, то есть поступательное движение.

Существенно, что поступательное движение есть единственная разновидность движения трёхмерного тела, когда можно говорить о его траектории, поскольку все его точки движутся по одинаковым (при наложении совпадающим ) траекториям. Более того, только при таком движении тела можно говорить о его скорости и ускорении.Во всех остальных случаях эти понятия для пространственного тела теряют смысл. [3]

Если тело движется поступательно, то для описания его движения достаточно описать движение произвольной его точки (например, движение центра масс тела)и вращательного движения самого тела вокруг центра масс (это обстоятельство принято во внимание при формулировке теоремы Кёнига.

По определению вращение есть такое движение тела, при котором остаётся неподвижной по крайней мере одна точка тела.При поступательном движении таких точек нет, и все точки тела меняют своё положение в пространстве. Разница между поступательным движением и вращением налицо.

 
Рис 2.Поступательное движение тела на плоскости слева-направо, с произвольно выделенным в нём отрезком AB. Вначале прямолинейное, затем — криволинейное, переходящее во вращение каждой точки вокруг своего центра с равными для данного момента угловыми скоростями и равными значениями радиуса поворота. Точки O — мгновенные центры поворота вправо. R — их равные для каждого конца отрезка, но различные для разных моментов времени мгновенные радиусы поворота.


Соль же ясно, что этот пример, приведённый на Рис.2 также не даёт оснований рассматривать поступательное движение как альтернативу вращательному, поскольку в общем виде это движение включает в себя и повороты, и вращение.По-видимому, правильнее различать движения на движение с вращением и движение без такового. Причём повод для различия следует искать в том, испытывает ли тело действие центростремительного ускорения, или нет.

Однако, поступательное движение ни в коем случае не может служить аналогом движения инерциальной системы, что многократно растиражировано литературой по физике, в том числе в массовых учебниках, поскольку в общем случае оно происходит и в условиях, когда тело испытывает поворот, что может иметь место исключительно в системе неинерциальной..И представляет собой наглядный пример того, как осторожно надо подходить к выяснению смысла используемых в них фундаментальных понятий

При этом подразумевается, что прямолинейное движение есть поворот вокруг бесконечно удалённого от тела центр поворота|центра поворота.Оказывается, что при поступательном движении в каждый заданный момент времени любая точка тела совершает поворот вокруг своего мгновенного центра поворота, причём длина радиуса в данный момент одинакова для всех точек тела. Одинаковы по величине и направлению и векторы скорости точек тела, а также испытываемые ими ускорения.

  1. Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок БС не указан текст
  2. Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок ФЭС не указан текст
  3. а б Тарг Семён Михайлович. Краткий курс теоретической механики М., Л.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1961. Ошибка цитирования Неверный тег <ref>: название «ТСМ» определено несколько раз для различного содержимого