Трудные темы курса классической механики: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
→‎Силы: Задачи динамики
Перестановка разделов
Строка 420:
 
 
====Принцип относительности и преобразования Галилея====
Все явления классической механики происходят в едином пространстве. Все явления, происходящие в доступной наблюдению Вселенной, в том числе и те, которые произошли миллиарды лет тому назад, имели место в том же пространстве, в котором находится современный наблюдатель.Это единое пространство и есть то абсолютное пространство, которое имел в виду Ньютон, формулируя свои законы. Новое, что было внесено в представление о пространстве после него, был отказ от его гипотезы о заполняющем это пространство неподвижном эфире, который можно было бы принять за исходную систему отсчёта. После признания теории относительности движения сначала в виде Специальной, а затем и Общей теории пришлось отказаться от представления о том, что пространство и время есть самостоятельные ипостаси. Оказалось, что они образуют единый четырёхмерный комплекс и могут даже обмениваться друг на друга.Но это особенность становится заметной лишь при движениях со скоростями, близкими к предельной скорости взаимодействия материальных объектов, равной в вакууме скорости света.При тех скоростях, с которыми приходится иметь дело в классической механике, максимальная скорость, с которой может распространяться взаимодействие может приниматься, равной бесконечности.
 
Ещё Галилей обратил внимание на то, что пассажир, находящийся внутри замкнутого помещения на корабле не может, наблюдая за падением тел, сказать, неподвижен ли корабль или же движется относительно другого, в том числе и стоящего на якоре.На этом мысленном эксперименте (нем. Gedankenexperiment в формулировке Маха) основан так называемый Принцип относительности Галилея в классической механике, согласно которому законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчёта они наблюдаются и никакими механическими опытами невозможно обнаружить равномерное и прямолинейное движение одной инерциальной системы относительно другой .
''Описывать'' же ''количественн'' движение можно лишь в том случае, если задана ''система отсчёта'' в пространстве, которое представляет собой комбинацию из трёх независимых параметров, которыми нередко в геометрии являются три взаимно перпендикулярные прямые (декартова система координат).
В физике такой системой координат являются всегда материальные тела, и потому и сама система координат участвует во взаимодействии тел. Иногда допустимо об этом забыть и рассматривать систему координат в том смысле, который принят в геометрии.
 
Во введении исходной системы отсчёта представление о мироздании остро нуждалась с древности. И подобная абсолютная система существовала в качестве '''геоцентрической системы''' со времён '''Аристотеля''' и '''Птоломея'''. Тогда, как и сейчас, она рассматривалась как вместилище всего сущего, то есть реально существующего. И признание её существования означало и означает сейчас ответ на Основной закон философии о примате материи или сознания.
 
Из этого следует, что свойством быть инерциальной обладает бесконечное множество систем отсчёта, движущихся по отношению к Абсолютной равномерно и прямолинейно.И каждую из них можно назвать инерциальной (ИСО). Замечательной особенностью инерциальных систем отсчёта является то обстоятельство, что траектория тела, имеющая вид прямой линии, сохраняет свою прямолинейность в любой другой инерциальной системе. Может меняться её направление, скорость и длина пройденного телом пути, но прямолинейность сохранится.
Для описания изменения взаимного расположения масс в этом пространстве применяются произвольно вводимые системы отсчёта, никакого влияния на взаимодействия тел не оказывающего. Следует принять,как должное, что движения, наблюдаемые в некоторой системе координат, могут неузнаваемо изменить свой вид при переходе к их описанию в другой системе.
 
Следуя рассуждению Галилея рассмотрим два судна, равномерно и прямолинейно идущих встречными курсами в широтном направлении с относительной скоростью равной, скажем, 10 узлов одно относительно другого. Находясь на вращающейся Земле, связанные с этими судами системы отсчёта безусловно являются неинерциальными. Но при движении с неизменной долготой места на каждое судно не действует кориолисова сила инерции, а центробежная сила инерции действует на суда одинаково. Это и позволяет считать, что эти суда представляют собой модель равномерного и поступательного движения двух равноправных инерциальных систем.
Чрезвычайно полезным для механики и физики в целом является использование представления о материальной точке, то есть о некотором объекте, размерами которого можно пренебречь, но, тем не менее, обладающего конечной массой благодаря допущению о стремящейся к бесконечности плотности его вещества.Она имеет тоже лишь три степени свободы.
 
Пусть на каждом из них стоит пассажир, который имеет возможность следить за событиями на другом корабле, скажем посредством видео наблюдения.Таким образом он присутствует в своей и чужой координатной системе.Правда, у него имеются опасения, что он получает информацию с другого корабля с запозданием.
Имея в виду эту зависимость формы пути от выбора системы отсчёта, некоторые авторы используют термин ''кажущееся движение''.
Поэтому здесь и далее, когда речь будет идти об описании пути материальной точки в ''определённой системе координат'', всегда будет иметься в виду именно кажущееся движение относительно этой координатной системы.
 
Когда корабли выходят на траверз другого, каждый из пассажиров роняет на палубу часы и они падают к ногам каждого строго по вертикали. При ударе о палубу часы каждого останавливаются. Но, с каждый пассажир отмечает в своём дневнике момент, когда он выпустил из рук часы и момент, когда они остановились.До падения часы были сравнены друг с другом и показали идеальную равномерность хода.
 
Вернувшись из рейса, оба пассажира сличают записи и приходят к выводу, что на падение часов у каждого было затрачено равное время. Считая, что время падения и есть физическая характеристика процесса падения, они путём экстраполяции и на любые другие физические процессы приходят к обобщающему выводу, что любые физические процессы, происходящие в равномерно и прямолинейно движущихся системах не зависят от относительной скорости движения этих систем, а законы механики формулируются в них одинаково.Поэтому наблюдение за механическими процессами в таких системах не даёт возможности дать какой-либо из них предпочтение. И дать, например, ответ на вопрос: двигался ли вообще повстречавшийся в точке рандеву коллега, или же он стоял в ней в ожидании встречи.
Пространство в физическом смысле этого слова и в котором происходит механическое движение считается изотропным (т.е. таким, свойства которого не меняются от точки к точке) и трёхмерным по числу независимых параметров, достаточных для указания положения той или иной точки в пространстве.
 
В этом состоит другая формулировка принципа относительности Галилея который ещё называется '''принципом относительности классической механики.'''<ref name="Ландсберг">''Григорий Самуилович Ландсберг''. '''Оптика'''.М.:Издательство "Наука".Главная редакция физико-математической литературы. 1976г.</ref>(Стр.412)
Изотропность пространства определяется и тем, что расстояние <math> \delta s </math> между любыми произвольно выбранными точками в пространстве с координатами <math>X,Y,Z</math> и <math>X^\prime, Y^\prime, Z^\prime</math>,для некоторого момента времени определяемые тройкой разностей <math>\delta X= X-X^\prime</math>, <math>\delta Y= Y -Y^\prime </math> и <math>\delta Z= Z -Z^\prime </math> не зависят от выбора системы координат и положения этих точек в системах координат, выбор начала которых на взаимное движение никак не влияет.При этом:
<math>\delta s =\sqrt {((\delta X)^2 + (\delta Y)^2 + (\delta Z)^2)} </math>
[[File:Pict. Details.jpg|thumb| left |50 px|]]
Так сутью прицеливания при стрельбе из оружия является сознательный выбор такой системе отсчёта, при которой попарное различие двух координат прицельной мушки и цели стало бы равным нулю. Например <math> \delta X=\delta Y = 0 </math>. Но при этом <math>\delta Z= \delta s \ne 0</math> .То есть расстояние между рассматриваемыми объектами при переходе в другую систему отсчёта не изменилось.
 
Поскольку явление распространения света ничем не отличается от любых других имеющих место в инерциальных системах явлений, то ожидать иного результата, полученного в опыте Майкельсона, показавшего, что в любой инерциальной системе скорость света постоянна, не приходилось. В противном случае был бы нарушен принцип Галилея и посредством аналогичного опыта можно было бы
Итак, с точки зрения классической механики ,в единственно существующем трёхмерном пространстве, заключающем в себя все материальные объекты Вселенной, можно представить множество равноправных систем по-разному ориентированных по отношению друг к другу и движущихся с разными скоростями и в различных направлениях, что приводит к тому, что при переходе от одной системы к другой форма пути объекта может неузнаваемо измениться. Но общим для них является то, что для каждого момента времени, которое течёт одинаково во всех системах отсчёта , расстояние для любой пары объектов для любой пары сравниваемых систем отсчёта остаётся постоянным.
обнаружить "истинное" движение инерциальной системы.
 
Так возникает представление о ''собственном'' движении тел, представленных в виде материальных точек.
 
Математически приём, позволяющий описывать движение материальных точек применительно к различным системам координат состоит в применении ''тензорного исчисления''.
 
Теперь рассмотрим интересный вопрос, когда одно из судов начало с определённого момента изменять свою скорость, т.е. двигаться с постоянным ускорением и оба пассажира проспали момент перехода к движению с ускорением . И опять они в момент скрещения их путей (железнодорожный термин) роняют свои часы. И оба по окончании рейса сверяют время, потраченное на их падение и оба убеждаются в том, что эти времена одинаковы.Более того, оба убеждены в том что это их визави движется с ускорением.
Но конкретизация взаимного расположения объектов во Вселенной, и описание их взаимного движения, то есть изменения их координат в едином времени, возможно лишь тогда, когда из множества возможных координатных систем выделена по тем или иным соображениям лишь одна конкретная система трёх независимых координат
 
Здесь следует отметить, что движение с постоянным, неизменным во времени ускорением, далеко не просто зафиксировать Так на протяжении всей своей истории до начала XVII века человечество не замечало, что живёт в условиях существования ускорения, вызванного вращением Земли.Да и сам Галилей был, судя по всему, того же мнения. Иначе откуда бы ему пришла бы мысль, названная принципом его имени.
====Некоторые виды пространственных координат====
Наиболее употребительными являются ''декартовы прямоугольные'' системы координат и ''сферические'' системы координат.
 
Но сам факт возникновения ускорения, связанный с изменением скорости или же переходу от состояния покоя к движению, поддаётся установлению. Впервые это было доказано Фуко экспериментом, проведённом в Пантеоне Парижа в середине XIX века. Где было показано, что плоскость качания маятника испытывает поворот относительно конструкции здания и, следовательно, Земли при её суточном вращении.
'''''Декартовы системы координат''''' образованы тремя взаимно пересекающимися в одной точке , называемой ''началом координат'' ''координатными осями''.
В зависимости от взаимного расположения выбранных за положительное направление, различают ''правую'' и ''левую'' систему декартовых координат. По умолчанию принята ''правая'' система координат, ассоциируемая с ''правой резьбой'' или ''правилом буравчика''. А именно положительным направлением оси '''Z''' считается такое, по которому движется буравчик, если он совершает поворот от оси '''X''' по направлению к оси '''Y'''.Это направление вращения считается положительным.В таком случае положение точки задаётся тремя числами, соответствующим проекциям точки (или конца радиуса-вектора) на соответствующие оси.
 
Это стало первым экспериментальным доказательством того факта, что в движущейся с ускорением системе отсчёта можно зафиксировать её ускорение на основании проведённого в ней эксперимента. Иными словами в такой системе отсчёта принцип Галилея несправедлив.
Иногда положение точки в этой системе координат задают радиусом-вектором, имеющим началом (полюсом) начало системы координат, а конец - в данной точке.
 
 
В дальнейшем экспериментально было доказано (эксперимент Майкельсона-Морли), что скорость света в инерциальной системе отсчёта не зависит от скорости её движения.
'''''Сферическая полярная система координат'''''Также имеет своей основой декартову систему, но в качестве координат выступают: ''длина радиуса-вектора'' <math> r </math> , ''долгота'' <math> \phi</math> и ''полярное расстояние ''<math> \vartheta</math>. При этом долгота измеряется углом поворота проекции радиуса-вектора на плоскость '''XOY''' в положительном направлении, а полярное расстояние - угол поворота самого радиуса-вектора от оси '''OZ.'''
 
====Принцип суперпозиции====
 
В ряде случаев физические формулы имеют вид однородной линейной функции:
Декартова система основана на привычных в повседневной жизни движениях: вперёд-назад, вверх-вниз и вправо-влево и потому настолько популярна, что любое движение по умолчанию считается происходящим именно в этой системе.
 
<math> f(x_1 + x_2+ \cdots x_n)</math> = <math> f(x_1)+ f(x_2)+\cdots f(x_n) </math>
[[File:Cartesius coordinates.jpg|thumb|200 px|Рис А.Декартовы системы координат]].
На Рис А изображены две декартовы системы координат, позволяющие не только описать движение материальной точки в заданной системе координат, но и выявить зависимость этого движения от выбора системы координат.По установившейся традиции система координат <math> XOY</math> считается неподвижной главным образом потому, что тот, от чьего лица ведётся рассмотрение,считает, что эта система неподвижна относительно него самого и потому является "абсолютной". Но, кроме эгоцентрических предпочтений, существует гораздо боле серьёзная причина считать исходную систему неподвижной, поскольку такая система явно, а во многих случаях и по умолчанию, считается инерциальной системой.Такая позиция представляет собой индульгенцию против обвинения в том, что в рассмотрении вопроса не учтены силы инерции.
 
<math>f(ax) = af(x)</math>, где a-постоянная
Однако в любом случае случае движение материальной точки <math> m </math> в пространстве может быть описано изменением во времени радиуса-вектора <math> \vec r(t)</math>. Иногда такое движение называют ''абсолютным'' несмотря на то, что нештрихованная система не только может быть находящейся в движении, но и в движении с ускорением, т.е. быть в принципе системой неинерциальной. Так Ньютон, созерцающий падение яблок с дерева, считает себя находящимся в своей неподвижной "лабораторной" системе отсчёта, хотя ему не может не быть известно, что Земля мало того, что вращается вокруг своей оси, но
и совершает ежегодно обход вокруг Солнца, т.е. испытывает ускорение по крайней мере по двум причинам, не говоря о неравномерности скорости движения по свой эллиптической орбите.
 
то есть приращение функции пропорционально приращению аргументов.
Дополнительно вводится другая система отсчёта "штрихованная"
<math> X^\prime O^\prime Y^\prime </math>, движение начала которой задаётся вектором <math> \vec R (t)</math>.Изменение этого вектора со временем будет называться ''переносным'' движением
 
Так, например, неизвестные могу представлять собой векторы, а их сумма, понятая в векторном смысле, есть замыкающая ломаной линии, представленной фигурой, в которой конец предыдущего вектора совпадает с началом следующего, причём направления векторов сохранены.
 
И, если задана тройка некомпланарных (не параллельных любой плоскости) векторов, то любой вектор может быть единственным образом разложен на сумму трёх векторов, параллельных заданным векторам этой тройки.
Положение материальной точки в штрихованной системе будет определяться вектором <math> \vec( r^\prime(t)) </math>. Изменение его во времени относительно штрихованной системы будет называться ''относительным'' движением.
 
В этом и заключается смысл принципа суперпозиции. Для отрезков прямых в пространстве принцип суперпозиции справедлив на том основании, что пустое пространство изотропно.
Взаимосвязь между абсолютным и относительным движением задаётся векторным уравнением:
 
Однако, заполненное пространство сплошной средой изотропно не всегда, если её свойства зависят от направления. Всем, например, известно, что дерево лучше колется вдоль волокон, чем поперёк. Более того, сопротивление ряда материалов зависит от направления приложенной силы. Так, например, бетон выдерживает большие напряжения сжатия, но его прочность заметно уменьшается при деформациях растяжения. Вследствие этого московская телебашня стянута стальными тросами, идущими от её верха к фундаменту. Благодаря чему её материал постоянно находится в сжатом состоянии при любых изгибах, вызванных ветровой нагрузкой.
<math> \vec r(t)</math> = <math>\vec R (t)</math> + <math> \vec( r^\prime(t)) </math>
 
Если воздерживаться от впадения в субъективный идеализм, то следует понимать,что не принцип суперпозиции справедлив благодаря тому, что в определённых условиях наблюдаемое явление можно описать однородным линейным уравнением. Напротив, само представление о таких уравнениях возникло на базе знакомства с наблюдаемым в различных явлениях природы явлением суперпозиции. Впрочем, это можно сказать и обо всей математике вообще, которая при всей своей абстрактности имеет своеё основой закономерности наблюдаемой действительности.
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что приведённый на Рис. А чертёж, неоднократно растиражированный в учебной литературе, не позволяет исчерпывающим образом рассмотреть ситуацию движения материальной точки в двух рассматриваемых системах отсчёта. Этот рисунок представляет собой ситуацию, которая характерна для читателя или юзера, отождествляющего себя неподвижной по отношению к нему "абсолютной" нештрихованной системой.Изображённые на рисунке векторы <math>\vec R (t)</math> и <math> \vec( r^\prime(t)</math> изображены для него и полностью описывают движение материальной точки в его системе.Такому наблюдателю абсолютно неинтересно знать, какое положение относительно осей неподвижной системы координат занимают оси системы штрихованной. То есть его не касается возможное изменение во времени трёх эйлеровых углов.
 
====Принцип причинности====
В то же время для наблюдателя, находящегося или же отождествляющего себя со штрихованной системой, эта информация столь же важна, как и величина вектора <math> \vec( r^\prime(t)) </math>. И в то же время для описания ''положения'' материальной точки в его системе знание величины вектора <math>\vec R (t)</math> интереса не представляет.Поскольку координаты точки в заданной системе координат не зависят от её координат в любой другой координатной системе,в том числе и в принятой за "абсолютную".
[[ File: Light cone colour.svg|thumb|200 px| Зелёный –события будущего, на которые может повлиять событие в вершине конуса, синий-события прошлого, которые могли повлиять на событие в вершин.]]
В классической физике принцип причинности , определяющий возможность или невозможность влияния первого события на второе, записывается в предположении, что это влияние распространяется с бесконечно большой скоростью состоит в том, что второе событие произошло после первого, т.е.:
 
<math> t_2 - t_1 = \delta t > 0 </math>
Таким образом на рисунке А изображён частный случай относительного движения двух декартовых систем с постоянной во времени пространственной ориентацией осей, то есть случай движения поступательного.Уникальной особенностью такого вида движения является то, что любая точка, неподвижно связанная с этой системой, при любом движении начала отсчёта движется с точностью до сдвига в пространстве по одной и той же траектории с общими для всех точек величинами мгновенного вектора скорости и её производных.
Разумеется, это не исключает справедливости правила: ''после этого не обязательно значит по причине этого''
Это неравенство говорит лишь о том, что ни события, происходящие одновременно, ни первое событие,происходящее до второго, не может быть связано со вторым причинно-следственной связью
 
В специальной теории относительности (СТО), в которой расcматриваются относительные движения систем отсчёта без ускорения (то есть инерциальных систем) учёт конечной скорости распространения сигнала приводит к необходимости добавить к указанному выше условию новое:
Именно это существенно упрощающее рассмотрение предположение, что переносное ускорение тела в данном случае равно ускорению штрихованной системы и остаётся одинаковым для любого местоположения тела в любой точке этой системы, делает поступательное движение весьма удобным для рассмотрения задач механики.
 
<math> c^2(\delta t)^2 </math> > <math>(\delta s)^2 </math>
Иными словами, если возникает необходимость материализовать в виде реального физического объекта тело отсчёта с общей для любой его точки величиной ускорения, то это можно сделать исключительно в случае поступательного движения такого тела.
 
Где <math> \delta s </math> есть эвклидово расстояние, упомянутое выше.
Физические тела, совершающие иные движения телами отсчёта в этом смысле не являются, поскольку составляющие их материальные точки совершают в общем случае различные траектории .
 
Такое определение принципа причинности без изменений используется и в общей теории относительности (ОТО), рассматривающей движение в неинерциальных системах отсчёта с участием гравитации
В связи с этим чревато ошибками использование термина "вращающяяся система отсчёта", являющаяся частным случаем испытывающей поворот координатной системы. Поскольку в общем случае здесь может идти речь о системе, переносное ускорение в которой различно в разных её точках.
 
Наглядно и применительно к СТО (применительно к так называемому '''пространству Минковского''', в котором не принимаются в расчёт силы гравитации) это может быть представлено графически в виде ''светового конуса''
 
Мы не располагаем возможностью строить изображения в 4-х мерном пространстве. Максимум, что нам доступно на листе бумаги (экране монитора) - это изображение в трёхмерном пространстве с использованием графических приём аксонометрии.
Человек всегда волен связать с любым движущимся телом систему координат, но характеризуемые ими точки в общем случае будут совершать движения с различными характеристиками.
 
Поэтому рассмотрим возможное влияние двух следующих во времени друг за другом событий, происходящих в двумерном пространстве (в плоскости XOY) а осью времени будет ось Z
И потому в общем случае говорить о траектории движения материального тела нельзя.Можно говорить лишь о траекториях отдельно выбранных его материальных точек.
Считаем, что интересующее нас событие в начальный момент времени происходит в вершине конуса, поверхность которого удовлетворяет условию :
<math> c^2(\delta t)^2 </math> = <math> (\delta X)^2 + (\delta Y)^2 </math>
 
Пусть <math>\delta Y =0</math>
Так, например, при вращении тела вокруг постоянной в пространстве оси лишь находящиеся на ней точки будут неподвижны.А одинаковые движение будут совершать лишь те точки, которые находятся на поверхности мысленно выделяемого в теле цилиндра, соосного с осью собственного вращения тела.
 
В таком случае
 
<math> c \delta t=\delta X</math>
Чрезвычайно распространено изображение проекции точки на плоскость чертежа, за которую общепринято брать плоскость '''XOY''', что значительно повышает наглядность решаемой задачи в этом случае имеют дело с '''декартовыми системами координат на плоскости''' и '''полярными системами координат'''.<ref name="БС">Бронштейн И.Н. Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Издательство «Наука» Редакция справочной физико-математической литературы.1964.</ref>
 
Тогда о событии, удалённом на расстоянии <math>\delta X</math> мы узнаем тем раньше, чем больше будет скорость распространения информации о нём.
::При этом следует учитывать и всегда помнить , что такое упрощение в ряде задач сопровождается полной потерей информации о явлениях, принципиально происходящих в трёхмерном пространстве, в том числе описание которых зависит от выбора правой или левой системы координат.
 
Все события, которые могли произойти в прошлом, или же могут произойти в будущем, лежат внутри объёма, ограниченного поверхностью конуса.Будущие события лежат в верхнем конусе, прошлые в нижнем.За его пределами лежат события, на которые событие в вершине конуса никак не влияет и события, которые не могли на него повлиять и в прошлом.
Время считается единым во всех точках пространства, независимо от расстояния между ними.
 
Траектории трёхмерного Эвклидова пространства в четырёхмерном пространстве Минковского представлены прямыми, называемыми ''мировыми линиями'' . При учёте тяготения эти линии теряют свою прямолинейность.
Многие задачи механики могут быть рассмотрены в двумерном варианте, достоинством которого является наглядность.
 
Только в случае бесконечно высокой скорости распространения сигналов, что характерно, например, для механики Ньютона угол при вершине конуса увеличивается до <math>\pi </math> и в таком случае события происходящие в вершине конуса будут оказывать влияние на все последующие события. Одновременно на эти события будет оказывать всё происшедшее ранее.
Но есть и более глубокие причины особой приверженности авторов к двумерным способам иллюстрации своих сочинений. Исторически ещё Птоломей, пытаясь объяснить специфику движения небесных тел, особенно ''внешних''планет, например Марса, совершающего "попятное " движение на небесно сфере, был вынужден использовать геоцентрическую систему координат. Основой этой системы были эпициклы -круговые движения планет вокруг лежащих вне их центров вращения.Характерно, что в представлениях Птоломея все эти движения совершались в одной плоскости. Что впоследствии подтвердилось тем , что в действительности планеты Солнечной системы обращаются вокруг центрального светила -Солнца, по эллиптическим орбитам, лежащим в одной плоскости. А то обстоятельство, что эти орбиты лежат в плоскости эклиптики, стало одним из наиболее веских подтверждений единства в истории образования всех членов Солнечной системы.
 
Принцип причинности, многократно подтверждаемый на опыте, имеет своим следствием существование ''стрелы времени''. То есть однонаправленное во времени течение событий, что находит своё отражение в общеизвестном убеждении о том, что время невозможно повернуть вспять.
Не раньше двух веков тому назад было показано, что движение планет в одной плоскости обусловлено законами природы и являются следствием специфических свойств силы Всемирного тяготения.Долгое время эта сила либо непосредственно, либо в своих проявлениях была внешней силой, с которой преимущественно сталкивался человек в различных жизненных ситуациях.По своему характеру сила тяготения является силой ''потенциальной'', действие которой может быть исчерпывающим образом проиллюстрировано в плоскости, проходящей через тяготеющие друг к другу тела в виде материальных точек.
 
Вместе с тем количественные соотношения в механике одинаково справедливы при рассмотрении течения времени как в будущее, так и в прошлое.И это также находит своё отражение, скажем, в общеизвестной проблеме взаимоотношения курицы и яйца.В механике с этой проблемой приходится сталкиваться в том случае, когда возникает вопрос о том , что первично: деформация тела или же сопровождающие эту деформацию силы сопротивления.Более подробно к этому придётся вернуться при разговоре о смысле и ограничении в применении понятия об ''абсолютно жёстком теле''.
Более того, и ''контактные'' силы, имеющие своё происхождение в явлении взаимодействия неподвижных электрических эарядов, также являются силами потенциальными и потому их проявления могут быть проиллюстрированы чертежами на плоскости.
 
====Пространство и время====
Положение радикально изменилось в XIX веке, когда были сформулированы законы электродинамики и широко стало использоваться представление об электро-магнитном поле, описать которое стало возможным лишь при использовании представления о трёхмерном пространстве.Такое поле радикально отличается по свойствам от поля потенциального, поскольку является ''полем соленоидальным.''
 
Все явления классической механики происходят в едином пространстве. Все явления, происходящие в доступной наблюдению Вселенной, в том числе и те, которые произошли миллиарды лет тому назад, имели место в том же пространстве, в котором находится современный наблюдатель.Это единое пространство и есть то абсолютное пространство, которое имел в виду Ньютон, формулируя свои законы.
При отсутствии представления о таком пространстве невозможно было не только позиционировать небесные объекты на карте неба с учётом их взаимного расстояния, но и решать практические задачи в частности вычисление эфемерид или осуществлять небесную навигацию посылаемых в космос зондов.
 
Новое, что было внесено в представление о пространстве после Ньютона, был отказ от его гипотезы о заполняющем это пространство неподвижном эфире, который можно было бы принять за исходную систему отсчёта.А также утверждение, что информация о положении небесных тел доходит до наблюдателя не мгновенно, но с задержкой, обусловленным предельной скоростью, с которой она распространяется и эта скорость равна скорости света в вакууме.
 
В такой ситуации единое пространство с точки зрения классической физики всё же может быть описано для конкретного наблюдателя в заданный по его часам момент времени системой координат, образованной всеми наблюдаемыми небесными объектами, заполняющими нижний конус на Рис. ().Как иногда говорят, "системой неподвижных звёзд "<ref name="СЭХ"></ref>. Не забывая при этом, что чем дальше от наблюдателя находится объект, тем более раннему моменту его эволюции соответствует получаемая о нём информация.
А также с учётом того, что другой наблюдатель, совершенно равноправный в отношении формирования собственного мнения о конфигурации Вселенной, всё же находится на расстоянии пренебрежимо малым по сравнению с расстояниями между небесными телами.
И поэтому мнения наблюдателей в этом отношении практически совпадают, что и способствует формированию их консолидированного мнения.А также служит основанием целесообразности использования такой, принимаемой за абсолютную, системы координат.
 
 
После признания теории относительности движения сначала в виде Специальной, а затем и Общей теории пришлось отказаться от представления о том, что пространство и время есть самостоятельные ипостаси. Оказалось, что они образуют единый четырёхмерный комплекс и могут даже обмениваться друг на друга.Но это особенность становится заметной лишь при движениях со скоростями, близкими к предельной скорости взаимодействия материальных объектов, равной в вакууме скорости света.При тех скоростях, с которыми приходится иметь дело в классической механике, максимальная скорость, с которой может распространяться взаимодействие может приниматься, равной бесконечности.
 
''Описывать'' же ''количественн'' движение можно лишь в том случае, если задана ''система отсчёта'' в пространстве, которое представляет собой комбинацию из трёх независимых параметров, которыми нередко в геометрии являются три взаимно перпендикулярные прямые (декартова система координат).
В физике такой системой координат являются всегда материальные тела, и потому и сама система координат участвует во взаимодействии тел. Иногда допустимо об этом забыть и рассматривать систему координат в том смысле, который принят в геометрии.
 
Во введении исходной системы отсчёта представление о мироздании остро нуждалась с древности. И подобная абсолютная система существовала в качестве '''геоцентрической системы''' со времён '''Аристотеля''' и '''Птоломея'''. Тогда, как и сейчас, она рассматривалась как вместилище всего сущего, то есть реально существующего. И признание её существования означало и означает сейчас ответ на Основной закон философии о примате материи или сознания.
 
Для описания изменения взаимного расположения масс в этом пространстве применяются произвольно вводимые системы отсчёта, никакого влияния на взаимодействия тел не оказывающего. Следует принять,как должное, что движения, наблюдаемые в некоторой системе координат, могут неузнаваемо изменить свой вид при переходе к их описанию в другой системе.
 
Чрезвычайно полезным для механики и физики в целом является использование представления о материальной точке, то есть о некотором объекте, размерами которого можно пренебречь, но, тем не менее, обладающего конечной массой благодаря допущению о стремящейся к бесконечности плотности его вещества.Она имеет тоже лишь три степени свободы.
 
Имея в виду эту зависимость формы пути от выбора системы отсчёта, некоторые авторы используют термин ''кажущееся движение''.
Поэтому здесь и далее, когда речь будет идти об описании пути материальной точки в ''определённой системе координат'', всегда будет иметься в виду именно кажущееся движение относительно этой координатной системы.
 
 
Пространство в физическом смысле этого слова и в котором происходит механическое движение считается изотропным (т.е. таким, свойства которого не меняются от точки к точке) и трёхмерным по числу независимых параметров, достаточных для указания положения той или иной точки в пространстве.
 
Изотропность пространства определяется и тем, что расстояние <math> \delta s </math> между любыми произвольно выбранными точками в пространстве с координатами <math>X,Y,Z</math> и <math>X^\prime, Y^\prime, Z^\prime</math>,для некоторого момента времени определяемые тройкой разностей <math>\delta X= X-X^\prime</math>, <math>\delta Y= Y -Y^\prime </math> и <math>\delta Z= Z -Z^\prime </math> не зависят от выбора системы координат и положения этих точек в системах координат, выбор начала которых на взаимное движение никак не влияет.При этом:
<math>\delta s =\sqrt {((\delta X)^2 + (\delta Y)^2 + (\delta Z)^2)} </math>
[[File:Pict. Details.jpg|thumb| left |50 px|]]
Так сутью прицеливания при стрельбе из оружия является сознательный выбор такой системе отсчёта, при которой попарное различие двух координат прицельной мушки и цели стало бы равным нулю. Например <math> \delta X=\delta Y = 0 </math>. Но при этом <math>\delta Z= \delta s \ne 0</math> .То есть расстояние между рассматриваемыми объектами при переходе в другую систему отсчёта не изменилось.
 
Итак, с точки зрения классической механики ,в единственно существующем трёхмерном пространстве, заключающем в себя все материальные объекты Вселенной, можно представить множество равноправных систем по-разному ориентированных по отношению друг к другу и движущихся с разными скоростями и в различных направлениях, что приводит к тому, что при переходе от одной системы к другой форма пути объекта может неузнаваемо измениться. Но общим для них является то, что для каждого момента времени, которое течёт одинаково во всех системах отсчёта , расстояние для любой пары объектов для любой пары сравниваемых систем отсчёта остаётся постоянным.
 
Так возникает представление о ''собственном'' движении тел, представленных в виде материальных точек.
 
Математически приём, позволяющий описывать движение материальных точек применительно к различным системам координат состоит в применении ''тензорного исчисления''.
 
Но конкретизация взаимного расположения объектов во Вселенной, и описание их взаимного движения, то есть изменения их координат в едином времени, возможно лишь тогда, когда из множества возможных координатных систем выделена по тем или иным соображениям лишь одна конкретная система трёх независимых координат
 
Так, если в потенциальном поле явления, происходящие в движущихся относительно друг друга систем отсчёта не зависят от скорости их относительного движения, то для соленоидальных полей эта скорость определяет характер протекающих в них физических процессов, связанных с взаимодействием электрических зарядов.
 
 
Строка 544 ⟶ 583 :
Это интервал является инвариантом в том смысле, что его величина не зависит от системы координат.Более того, оказывается возможным производить «обмен» расстояния на время, но только в определённых пределах, не нарушающих причинно-следственной связи между событиями.
 
====Принцип причинности====
[[ File: Light cone colour.svg|thumb|200 px| Зелёный –события будущего, на которые может повлиять событие в вершине конуса, синий-события прошлого, которые могли повлиять на событие в вершин.]]
В классической физике принцип причинности , определяющий возможность или невозможность влияния первого события на второе, записывается в предположении, что это влияние распространяется с бесконечно большой скоростью состоит в том, что второе событие произошло после первого, т.е.:
 
====Некоторые виды пространственных координат====
<math> t_2 - t_1 = \delta t > 0 </math>
Наиболее употребительными являются ''декартовы прямоугольные'' системы координат и ''сферические'' системы координат.
Разумеется, это не исключает справедливости правила: ''после этого не обязательно значит по причине этого''
Это неравенство говорит лишь о том, что ни события, происходящие одновременно, ни первое событие,происходящее до второго, не может быть связано со вторым причинно-следственной связью
 
'''''Декартовы системы координат''''' образованы тремя взаимно пересекающимися в одной точке , называемой ''началом координат'' ''координатными осями''.
В специальной теории относительности (СТО), в которой расcматриваются относительные движения систем отсчёта без ускорения (то есть инерциальных систем) учёт конечной скорости распространения сигнала приводит к необходимости добавить к указанному выше условию новое:
В зависимости от взаимного расположения выбранных за положительное направление, различают ''правую'' и ''левую'' систему декартовых координат. По умолчанию принята ''правая'' система координат, ассоциируемая с ''правой резьбой'' или ''правилом буравчика''. А именно положительным направлением оси '''Z''' считается такое, по которому движется буравчик, если он совершает поворот от оси '''X''' по направлению к оси '''Y'''.Это направление вращения считается положительным.В таком случае положение точки задаётся тремя числами, соответствующим проекциям точки (или конца радиуса-вектора) на соответствующие оси.
 
Иногда положение точки в этой системе координат задают радиусом-вектором, имеющим началом (полюсом) начало системы координат, а конец - в данной точке.
<math> c^2(\delta t)^2 </math> > <math>(\delta s)^2 </math>
 
Где <math> \delta s </math> есть эвклидово расстояние, упомянутое выше.
 
'''''Сферическая полярная система координат'''''Также имеет своей основой декартову систему, но в качестве координат выступают: ''длина радиуса-вектора'' <math> r </math> , ''долгота'' <math> \phi</math> и ''полярное расстояние ''<math> \vartheta</math>. При этом долгота измеряется углом поворота проекции радиуса-вектора на плоскость '''XOY''' в положительном направлении, а полярное расстояние - угол поворота самого радиуса-вектора от оси '''OZ.'''
Такое определение принципа причинности без изменений используется и в общей теории относительности (ОТО), рассматривающей движение в неинерциальных системах отсчёта с участием гравитации
 
Наглядно и применительно к СТО (применительно к так называемому '''пространству Минковского''', в котором не принимаются в расчёт силы гравитации) это может быть представлено графически в виде ''светового конуса''
 
Декартова система основана на привычных в повседневной жизни движениях: вперёд-назад, вверх-вниз и вправо-влево и потому настолько популярна, что любое движение по умолчанию считается происходящим именно в этой системе.
Мы не располагаем возможностью строить изображения в 4-х мерном пространстве. Максимум, что нам доступно на листе бумаги (экране монитора) - это изображение в трёхмерном пространстве с использованием графических приём аксонометрии.
 
[[File:Cartesius coordinates.jpg|thumb|200 px|Рис А.Декартовы системы координат]].
Поэтому рассмотрим возможное влияние двух следующих во времени друг за другом событий, происходящих в двумерном пространстве (в плоскости XOY) а осью времени будет ось Z
На Рис А изображены две декартовы системы координат, позволяющие не только описать движение материальной точки в заданной системе координат, но и выявить зависимость этого движения от выбора системы координат.По установившейся традиции система координат <math> XOY</math> считается неподвижной главным образом потому, что тот, от чьего лица ведётся рассмотрение,считает, что эта система неподвижна относительно него самого и потому является "абсолютной". Но, кроме эгоцентрических предпочтений, существует гораздо боле серьёзная причина считать исходную систему неподвижной, поскольку такая система явно, а во многих случаях и по умолчанию, считается инерциальной системой.Такая позиция представляет собой индульгенцию против обвинения в том, что в рассмотрении вопроса не учтены силы инерции.
Считаем, что интересующее нас событие в начальный момент времени происходит в вершине конуса, поверхность которого удовлетворяет условию :
<math> c^2(\delta t)^2 </math> = <math> (\delta X)^2 + (\delta Y)^2 </math>
 
Однако в любом случае случае движение материальной точки <math> m </math> в пространстве может быть описано изменением во времени радиуса-вектора <math> \vec r(t)</math>. Иногда такое движение называют ''абсолютным'' несмотря на то, что нештрихованная система не только может быть находящейся в движении, но и в движении с ускорением, т.е. быть в принципе системой неинерциальной. Так Ньютон, созерцающий падение яблок с дерева, считает себя находящимся в своей неподвижной "лабораторной" системе отсчёта, хотя ему не может не быть известно, что Земля мало того, что вращается вокруг своей оси, но
Пусть <math>\delta Y =0</math>
и совершает ежегодно обход вокруг Солнца, т.е. испытывает ускорение по крайней мере по двум причинам, не говоря о неравномерности скорости движения по свой эллиптической орбите.
 
Дополнительно вводится другая система отсчёта "штрихованная"
В таком случае
<math> X^\prime O^\prime Y^\prime </math>, движение начала которой задаётся вектором <math> \vec R (t)</math>.Изменение этого вектора со временем будет называться ''переносным'' движением
 
<math> c \delta t=\delta X</math>
 
Положение материальной точки в штрихованной системе будет определяться вектором <math> \vec( r^\prime(t)) </math>. Изменение его во времени относительно штрихованной системы будет называться ''относительным'' движением.
Тогда о событии, удалённом на расстоянии <math>\delta X</math> мы узнаем тем раньше, чем больше будет скорость распространения информации о нём.
 
Взаимосвязь между абсолютным и относительным движением задаётся векторным уравнением:
Все события, которые могли произойти в прошлом, или же могут произойти в будущем, лежат внутри объёма, ограниченного поверхностью конуса.Будущие события лежат в верхнем конусе, прошлые в нижнем.За его пределами лежат события, на которые событие в вершине конуса никак не влияет и события, которые не могли на него повлиять и в прошлом.
 
<math> \vec r(t)</math> = <math>\vec R (t)</math> + <math> \vec( r^\prime(t)) </math>
Траектории трёхмерного Эвклидова пространства в четырёхмерном пространстве Минковского представлены прямыми, называемыми ''мировыми линиями'' . При учёте тяготения эти линии теряют свою прямолинейность.
 
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что приведённый на Рис. А чертёж, неоднократно растиражированный в учебной литературе, не позволяет исчерпывающим образом рассмотреть ситуацию движения материальной точки в двух рассматриваемых системах отсчёта. Этот рисунок представляет собой ситуацию, которая характерна для читателя или юзера, отождествляющего себя неподвижной по отношению к нему "абсолютной" нештрихованной системой.Изображённые на рисунке векторы <math>\vec R (t)</math> и <math> \vec( r^\prime(t)</math> изображены для него и полностью описывают движение материальной точки в его системе.Такому наблюдателю абсолютно неинтересно знать, какое положение относительно осей неподвижной системы координат занимают оси системы штрихованной. То есть его не касается возможное изменение во времени трёх эйлеровых углов.
Только в случае бесконечно высокой скорости распространения сигналов, что характерно, например, для механики Ньютона угол при вершине конуса увеличивается до <math>\pi </math> и в таком случае события происходящие в вершине конуса будут оказывать влияние на все последующие события. Одновременно на эти события будет оказывать всё происшедшее ранее.
 
В то же время для наблюдателя, находящегося или же отождествляющего себя со штрихованной системой, эта информация столь же важна, как и величина вектора <math> \vec( r^\prime(t)) </math>. И в то же время для описания ''положения'' материальной точки в его системе знание величины вектора <math>\vec R (t)</math> интереса не представляет.Поскольку координаты точки в заданной системе координат не зависят от её координат в любой другой координатной системе,в том числе и в принятой за "абсолютную".
Принцип причинности, многократно подтверждаемый на опыте, имеет своим следствием существование ''стрелы времени''. То есть однонаправленное во времени течение событий, что находит своё отражение в общеизвестном убеждении о том, что время невозможно повернуть вспять.
 
Таким образом на рисунке А изображён частный случай относительного движения двух декартовых систем с постоянной во времени пространственной ориентацией осей, то есть случай движения поступательного.Уникальной особенностью такого вида движения является то, что любая точка, неподвижно связанная с этой системой, при любом движении начала отсчёта движется с точностью до сдвига в пространстве по одной и той же траектории с общими для всех точек величинами мгновенного вектора скорости и её производных.
Вместе с тем количественные соотношения в механике одинаково справедливы при рассмотрении течения времени как в будущее, так и в прошлое.И это также находит своё отражение, скажем, в общеизвестной проблеме взаимоотношения курицы и яйца.В механике с этой проблемой приходится сталкиваться в том случае, когда возникает вопрос о том , что первично: деформация тела или же сопровождающие эту деформацию силы сопротивления.Более подробно к этому придётся вернуться при разговоре о смысле и ограничении в применении понятия об ''абсолютно жёстком теле''.
 
Именно это существенно упрощающее рассмотрение предположение, что переносное ускорение тела в данном случае равно ускорению штрихованной системы и остаётся одинаковым для любого местоположения тела в любой точке этой системы, делает поступательное движение весьма удобным для рассмотрения задач механики.
====Принцип относительности и преобразования Галилея====
 
Иными словами, если возникает необходимость материализовать в виде реального физического объекта тело отсчёта с общей для любой его точки величиной ускорения, то это можно сделать исключительно в случае поступательного движения такого тела.
Ещё Галилей обратил внимание на то, что пассажир, находящийся внутри замкнутого помещения на корабле не может, наблюдая за падением тел, сказать, неподвижен ли корабль или же движется относительно другого, в том числе и стоящего на якоре.На этом мысленном эксперименте (нем. Gedankenexperiment в формулировке Маха) основан так называемый Принцип относительности Галилея в классической механике, согласно которому законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчёта они наблюдаются и никакими механическими опытами невозможно обнаружить равномерное и прямолинейное движение одной инерциальной системы относительно другой .
 
Физические тела, совершающие иные движения телами отсчёта в этом смысле не являются, поскольку составляющие их материальные точки совершают в общем случае различные траектории .
Из этого следует, что свойством быть инерциальной обладает бесконечное множество систем отсчёта, движущихся по отношению к Абсолютной равномерно и прямолинейно.И каждую из них можно назвать инерциальной (ИСО). Замечательной особенностью инерциальных систем отсчёта является то обстоятельство, что траектория тела, имеющая вид прямой линии, сохраняет свою прямолинейность в любой другой инерциальной системе. Может меняться её направление, скорость и длина пройденного телом пути, но прямолинейность сохранится.
 
В связи с этим чревато ошибками использование термина "вращающяяся система отсчёта", являющаяся частным случаем испытывающей поворот координатной системы. Поскольку в общем случае здесь может идти речь о системе, переносное ускорение в которой различно в разных её точках.
Следуя рассуждению Галилея рассмотрим два судна, равномерно и прямолинейно идущих встречными курсами в широтном направлении с относительной скоростью равной, скажем, 10 узлов одно относительно другого. Находясь на вращающейся Земле, связанные с этими судами системы отсчёта безусловно являются неинерциальными. Но при движении с неизменной долготой места на каждое судно не действует кориолисова сила инерции, а центробежная сила инерции действует на суда одинаково. Это и позволяет считать, что эти суда представляют собой модель равномерного и поступательного движения двух равноправных инерциальных систем.
 
Пусть на каждом из них стоит пассажир, который имеет возможность следить за событиями на другом корабле, скажем посредством видео наблюдения.Таким образом он присутствует в своей и чужой координатной системе.Правда, у него имеются опасения, что он получает информацию с другого корабля с запозданием.
 
Человек всегда волен связать с любым движущимся телом систему координат, но характеризуемые ими точки в общем случае будут совершать движения с различными характеристиками.
Когда корабли выходят на траверз другого, каждый из пассажиров роняет на палубу часы и они падают к ногам каждого строго по вертикали. При ударе о палубу часы каждого останавливаются. Но, с каждый пассажир отмечает в своём дневнике момент, когда он выпустил из рук часы и момент, когда они остановились.До падения часы были сравнены друг с другом и показали идеальную равномерность хода.
 
И потому в общем случае говорить о траектории движения материального тела нельзя.Можно говорить лишь о траекториях отдельно выбранных его материальных точек.
Вернувшись из рейса, оба пассажира сличают записи и приходят к выводу, что на падение часов у каждого было затрачено равное время. Считая, что время падения и есть физическая характеристика процесса падения, они путём экстраполяции и на любые другие физические процессы приходят к обобщающему выводу, что любые физические процессы, происходящие в равномерно и прямолинейно движущихся системах не зависят от относительной скорости движения этих систем, а законы механики формулируются в них одинаково.Поэтому наблюдение за механическими процессами в таких системах не даёт возможности дать какой-либо из них предпочтение. И дать, например, ответ на вопрос: двигался ли вообще повстречавшийся в точке рандеву коллега, или же он стоял в ней в ожидании встречи.
 
Так, например, при вращении тела вокруг постоянной в пространстве оси лишь находящиеся на ней точки будут неподвижны.А одинаковые движение будут совершать лишь те точки, которые находятся на поверхности мысленно выделяемого в теле цилиндра, соосного с осью собственного вращения тела.
В этом состоит другая формулировка принципа относительности Галилея который ещё называется '''принципом относительности классической механики.'''<ref name="Ландсберг">''Григорий Самуилович Ландсберг''. '''Оптика'''.М.:Издательство "Наука".Главная редакция физико-математической литературы. 1976г.</ref>(Стр.412)
 
Поскольку явление распространения света ничем не отличается от любых других имеющих место в инерциальных системах явлений, то ожидать иного результата, полученного в опыте Майкельсона, показавшего, что в любой инерциальной системе скорость света постоянна, не приходилось. В противном случае был бы нарушен принцип Галилея и посредством аналогичного опыта можно было бы
обнаружить "истинное" движение инерциальной системы.
 
Чрезвычайно распространено изображение проекции точки на плоскость чертежа, за которую общепринято брать плоскость '''XOY''', что значительно повышает наглядность решаемой задачи в этом случае имеют дело с '''декартовыми системами координат на плоскости''' и '''полярными системами координат'''.<ref name="БС">Бронштейн И.Н. Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Издательство «Наука» Редакция справочной физико-математической литературы.1964.</ref>
 
::При этом следует учитывать и всегда помнить , что такое упрощение в ряде задач сопровождается полной потерей информации о явлениях, принципиально происходящих в трёхмерном пространстве, в том числе описание которых зависит от выбора правой или левой системы координат.
 
Время считается единым во всех точках пространства, независимо от расстояния между ними.
Теперь рассмотрим интересный вопрос, когда одно из судов начало с определённого момента изменять свою скорость, т.е. двигаться с постоянным ускорением и оба пассажира проспали момент перехода к движению с ускорением . И опять они в момент скрещения их путей (железнодорожный термин) роняют свои часы. И оба по окончании рейса сверяют время, потраченное на их падение и оба убеждаются в том, что эти времена одинаковы.Более того, оба убеждены в том что это их визави движется с ускорением.
 
Многие задачи механики могут быть рассмотрены в двумерном варианте, достоинством которого является наглядность.
Здесь следует отметить, что движение с постоянным, неизменным во времени ускорением, далеко не просто зафиксировать Так на протяжении всей своей истории до начала XVII века человечество не замечало, что живёт в условиях существования ускорения, вызванного вращением Земли.Да и сам Галилей был, судя по всему, того же мнения. Иначе откуда бы ему пришла бы мысль, названная принципом его имени.
 
Но есть и более глубокие причины особой приверженности авторов к двумерным способам иллюстрации своих сочинений. Исторически ещё Птоломей, пытаясь объяснить специфику движения небесных тел, особенно ''внешних''планет, например Марса, совершающего "попятное " движение на небесно сфере, был вынужден использовать геоцентрическую систему координат. Основой этой системы были эпициклы -круговые движения планет вокруг лежащих вне их центров вращения.Характерно, что в представлениях Птоломея все эти движения совершались в одной плоскости. Что впоследствии подтвердилось тем , что в действительности планеты Солнечной системы обращаются вокруг центрального светила -Солнца, по эллиптическим орбитам, лежащим в одной плоскости. А то обстоятельство, что эти орбиты лежат в плоскости эклиптики, стало одним из наиболее веских подтверждений единства в истории образования всех членов Солнечной системы.
Но сам факт возникновения ускорения, связанный с изменением скорости или же переходу от состояния покоя к движению, поддаётся установлению. Впервые это было доказано Фуко экспериментом, проведённом в Пантеоне Парижа в середине XIX века. Где было показано, что плоскость качания маятника испытывает поворот относительно конструкции здания и, следовательно, Земли при её суточном вращении.
 
Не раньше двух веков тому назад было показано, что движение планет в одной плоскости обусловлено законами природы и являются следствием специфических свойств силы Всемирного тяготения.Долгое время эта сила либо непосредственно, либо в своих проявлениях была внешней силой, с которой преимущественно сталкивался человек в различных жизненных ситуациях.По своему характеру сила тяготения является силой ''потенциальной'', действие которой может быть исчерпывающим образом проиллюстрировано в плоскости, проходящей через тяготеющие друг к другу тела в виде материальных точек.
Это стало первым экспериментальным доказательством того факта, что в движущейся с ускорением системе отсчёта можно зафиксировать её ускорение на основании проведённого в ней эксперимента. Иными словами в такой системе отсчёта принцип Галилея несправедлив.
 
Более того, и ''контактные'' силы, имеющие своё происхождение в явлении взаимодействия неподвижных электрических эарядов, также являются силами потенциальными и потому их проявления могут быть проиллюстрированы чертежами на плоскости.
 
Положение радикально изменилось в XIX веке, когда были сформулированы законы электродинамики и широко стало использоваться представление об электро-магнитном поле, описать которое стало возможным лишь при использовании представления о трёхмерном пространстве.Такое поле радикально отличается по свойствам от поля потенциального, поскольку является ''полем соленоидальным.''
В дальнейшем экспериментально было доказано (эксперимент Майкельсона-Морли), что скорость света в инерциальной системе отсчёта не зависит от скорости её движения.
 
Так, если в потенциальном поле явления, происходящие в движущихся относительно друг друга систем отсчёта не зависят от скорости их относительного движения, то для соленоидальных полей эта скорость определяет характер протекающих в них физических процессов, связанных с взаимодействием электрических зарядов.
====Принцип суперпозиции====
 
В ряде случаев физические формулы имеют вид однородной линейной функции:
 
<math> f(x_1 + x_2+ \cdots x_n)</math> = <math> f(x_1)+ f(x_2)+\cdots f(x_n) </math>
 
<math>f(ax) = af(x)</math>, где a-постоянная
 
то есть приращение функции пропорционально приращению аргументов.
 
Так, например, неизвестные могу представлять собой векторы, а их сумма, понятая в векторном смысле, есть замыкающая ломаной линии, представленной фигурой, в которой конец предыдущего вектора совпадает с началом следующего, причём направления векторов сохранены.
 
И, если задана тройка некомпланарных (не параллельных любой плоскости) векторов, то любой вектор может быть единственным образом разложен на сумму трёх векторов, параллельных заданным векторам этой тройки.
 
В этом и заключается смысл принципа суперпозиции. Для отрезков прямых в пространстве принцип суперпозиции справедлив на том основании, что пустое пространство изотропно.
 
Однако, заполненное пространство сплошной средой изотропно не всегда, если её свойства зависят от направления. Всем, например, известно, что дерево лучше колется вдоль волокон, чем поперёк. Более того, сопротивление ряда материалов зависит от направления приложенной силы. Так, например, бетон выдерживает большие напряжения сжатия, но его прочность заметно уменьшается при деформациях растяжения. Вследствие этого московская телебашня стянута стальными тросами, идущими от её верха к фундаменту. Благодаря чему её материал постоянно находится в сжатом состоянии при любых изгибах, вызванных ветровой нагрузкой.
 
Если воздерживаться от впадения в субъективный идеализм, то следует понимать,что не принцип суперпозиции справедлив благодаря тому, что в определённых условиях наблюдаемое явление можно описать однородным линейным уравнением. Напротив, само представление о таких уравнениях возникло на базе знакомства с наблюдаемым в различных явлениях природы явлением суперпозиции. Впрочем, это можно сказать и обо всей математике вообще, которая при всей своей абстрактности имеет своеё основой закономерности наблюдаемой действительности.
 
===Траектория===