Размер и размерность: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
м робот косметические изменения
Нет описания правки
Строка 1:
: Исходный вариант статьи (М.  Г.  Иванов, «Размер и размерность») опубликован в августовском номере 2006 года [[Журнал «Потенциал»|журнала «Потенциал»]].
 
{{Эпиграф|Под микроскопом он открыл, что на блохе<br/>
Живёт, блоху кусающая блошка;<br/>
На блошке той блошинка-крошка,<br />
В блошинку же вонзает зуб сердито<br />
Строка 26:
[[Файл:123D.jpg]]
 
При изменении единицы длины в 3 раза единица площади изменится в <math>3^2 = 3 \cdot 3 = 9</math> раз, а единица объёма в <math>3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27</math> раз. Таким образом, мы можем «разобрать» большой отрезок на <math>3^1</math> отрезков в 3 раза меньшей длины, большой квадрат на <math>3^2</math> квадратов в 3 раза меньших по линейным размерам, большой куб на <math>3^3</math> кубиков в 3 раза меньших по линейным размерам. Во всех перечисленных случаях мы «разбираем» фигуру на набор равных между собой по размеру меньших фигурок, подобных большой фигуре. Степень, в которую возводится изменение линейного масштаба, называется размерностью. Таким образом, отрезок — одномерен, квадрат — двумерен, куб — трёхмерен.
 
== Уже не длина, но ещё не площадь ==
Строка 52:
Треугольник Серпинского.
 
[[Файл:tregSerp.jpg]]
 
Ещё один вариант салфетки Серпинского.
 
[[Файл:salf.jpg]]
 
[[Кривая Коха]].
 
[[Файл:krivayakoha.jpg]]
 
Строится кривая Коха так: