Теория музыки для математиков/Тональный ряд: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
оформление
м →‎Лемма 3: оформление
Строка 43:
<center><math> \frac{n!}{(12-n)!(2n-12)!}\quad (6) </math></center>
 
'''Доказательство.''' В нашей последовательности из n элементов встречается x полутонов. Количество способов, которыми можно выбрать места, на которых встречаются полутоны в последовательности есть Cnx<math> C_n^x = \frac{n! / }{x! (n-x)!}</math>. На остальных местах тогда стоят целые тоны. Подставив вместо x результаты из предыдущей леммы получаем желаемое.
Тот же результат получается, если рассуждать не о полутонах, а о тонах – все симметрично.