Теория музыки для математиков/Тональный ряд: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Azaostro (обсуждение | вклад) Корректное доказательство достаточности |
Azaostro (обсуждение | вклад) м оформление |
||
Строка 16:
''Необходимость.'' Пойдем от противного. Возьмем t из T. Пусть <math> t \notin S </math>. Возьмем элементы #t и @t. По нашему допущению хотя бы один из них не лежит в S. Без ограничения общности положим, что #t не лежит в S. Возьмем наибольший элемент из S, не превосходящий @t и наименьший элемент из S, превосходящий #t. Расстояние между ними строго больше 2 (между ними как минимум t и #t) , что противоречит тому, что S – порождающее множество. Предположение неверно и необходимость доказана.
''Достаточность.'' Опять от противного. Пусть <math> \forall t \in T : t \in S \lor \#t \in S \lor \flat t(=t-1) \in S</math> и S -- не порождающее множество. Тогда <center> <math> \exist t^* \in S : \#t \notin S \land \#\#t \notin S \land \#\#\#t \notin S </math>. </center>
Пусть <math> x = \#\#t = t+2 </math>. Тогда <center> <math>x \
'''Лемма 2.''' Если n – мощность порождающего множества S, то 6 < n < 12.
| |||