Викиучебник

Теория музыки для математиков/Тональный ряд: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
оформление
доказательство необходимости
Строка 14:
 
'''Доказательство.'''<br>
''Необходимость.'' Пойдем от противного. Возьмем t из T. ЕслиПусть <math> t лежит в\notin S – все доказано. Если же нет, то пойдем от противного</math>. Возьмем элементы #t и @t. По нашему допущению хотя бы один из них не лежит в S. Без ограничения общности положим, что #t не лежит в S. Возьмем наибольший элемент из S, не превосходящий @t и наименьший элемент из S, превосходящий #t. Расстояние между ними строго больше 2 (между ними как минимум t и #t) , что противоречит тому, что S – порождающее множество. Предположение неверно и необходимость доказана.
 
''Достаточность.'' Опять от противного. Пусть существуют такие соседние в S звуки t и t*, что t*-t > 2. Тогда между ними найдутся как минимум два звука x < y из T, не принадлежащих S. Т.е. ни x, ни #x не принадлежат S, что противоречит нашей посылке. Достаточность тоже доказана.
Источник — https://ru.wikibooks.org/wiki/Теория_музыки_для_математиков/Тональный_ряд