Иррациональные уравнения: различия между версиями

АХАХАХА
(АХАХАХА)
 
ГОВНО ВАША АЛГЕБРА
 
==Применение графического исследования к решению задач ЕГЭ уровня А.==
 
Уметь строить эскизы левой и правой частей уравнения
<math> \sqrt {ax + b} = cx + d </math>
очень полезно. Графическая интерпретация решения такого уравнения помогает быстро решить некоторые задачи ЕГЭ.
 
===Пример 10.===
Какое утверждение
1) уравнение имеет два корня одного знака (оба корня или положительны, или оба корня отрицательны);
2) уравнение имеет только один корень, и он отрицателен;
3) уравнение имеет два корня разных знаков;
4) уравнение имеет только один корень, и он положителен
верно по отношению к корням уравнения
#а)<math> \sqrt {x + 4} = 3\left( {x + 1} \right) </math>;
#б)<math> \sqrt {7 - x} = x + 1</math>;
#в)<math> 3\sqrt {10 - x} = 12 - x</math>;
#г)<math> 5\sqrt {7 - x} = 13 - x</math> ?
 
Для ответа на поставленный вопрос не обязательно решать уравнение. Часто достаточно аккуратно начертить эскизы левой и правой частей.
 
а) <math>\sqrt {x + 4} = 3\left( {x + 1} \right). </math>
 
[[Изображение:irrat3.jpg]]
 
'''Рис.3'''
 
На чертеже надо отметить точки пересечений полупараболы и прямой с осями координат. Из рисунка ясно, что пересечение происходит на отрицательной полуоси - это обеспечивается тем, что прямая пересекает ось Ox правее полупараболы, а ось Oy выше полупараболы.
 
'''Ответ:''' 2).
 
б) <math> \sqrt {7 - x} = x + 1. </math>
 
[[Изображение:irrat4.jpg]]
 
'''Рис.4'''
 
Из рисунка (рис. 4) ясно, что пересечение происходит на положительной полуоси.
Это обеспечивается тем, что прямая пересекает отрицательную полуось Ox, а ось Oy прямая пересекает ниже полупараболы.
 
'''Ответ:''' 4).
 
в)<math> 3\sqrt {10 - x} = 12 - x. </math>
 
[[Изображение:irrat5.jpg]]
 
'''Рис.5'''
 
Это более трудный пример, т. к. не ясно, прямая пересекается с полупараболой (а тогда дважды), касается или вовсе не имеет общих точек с полупараболой. Надо что-то сделать дополнительно, например , подставить такие значения х, при которых корни извлекаются нацело, или поискать точку (x = 5), в которой ясно, что расположено выше &mdash; прямая или полупарабола.
 
'''Ответ:''' 1).
 
г)<math> 5\sqrt {7 - x} = 13 - x? </math>
 
[[Изображение:irrat6.jpg]]
 
'''Рис.6'''
 
Из рисунка ясно, что корней два, и они разных знаков. Это обеспечивается тем, что прямая пересекает ось Ox правее, а ось Oy ниже полупараболы.
 
'''Ответ:''' 3).
 
[[Категория:журнал «Потенциал»]]
[[Категория:математика в журнале «Потенциал»]]
9

правок