Построение эллипса: различия между версиями

# Раствором циркуля, равным ''a'', с центром в точке ''O'' отметим на одной из прямых точки ''P₁'' и ''Р₂'', а на второй прямой раствором, равным ''b''  — точки ''Q₁'' и ''Q₂''. Полученные точки являются ''вершинами эллипса'', а отрезки ''P₁Р₂'' и ''Q₁Q₂''  — его ''большая и малая оси'', соответственно.

# На отрезке ''P₁Р₂'' выберем произвольную точку ''T''. Затем с помощью циркуля начертим две окружности: первую  — радиуса, равным длине отрезка ''TP₁'', с центром в точке ''F₁'' и вторую радуса, равным длине отрезка ''TP₂'', с центром в точке ''F₂''. Точки пересечения этих окружностей принадлежат искомому эллипсу, т.к.так как сумма расстояний из обоих фокусов равна длине большой оси ''2a''.

# Раствором циркуля, равным ''a'', с центром в точке ''O'' отметим на одной из прямой точки ''P₁'' и ''Р₂'', а на второй прямой раствором, равным ''b''  — точки ''Q₁'' и ''Q₂''. Полученные точки являются ''вершинами эллипса'', а отрезки ''P₁Р₂'' и ''Q₁Q₂''  — его ''большая и малая оси'', соответственно.

# С помощью линейки проводим через точку ''O'' произвольную наклонную линию. Затем раствором циркуля, равным ''а'', с центром в точке ''O'' отмечаем на ней точку ''S'', а раствором, равным ''b''  — точку ''R''.

[[Файл:ElipseAnimada.gif|thumb|В 2-х чёрных фокусах  — 2 иголки, соединённые нитью. В красной точке  — карандаш, который натягивает нить]]

<!-- Найдите, пожалуйста, источник этого способа  — см. обсуждение статьи Википедими «Эллипс». -->

Примем, что

* ''AA₁ = 2a''  — это большая ось эллипса,

* ''BB₁ = 2b''  — это малая ось эллипса,

* Точки ''F'' и ''F₁''  — фокусы эллипса. Фокусы лежат на прямой ''AA₁'' на расстоянии ''a'' от точки ''B''. Расстояние между фокусами ''FF₁'' равно <math>2 \sqrt{a^2-b^2}</math>

Этот способ основан на определении (фокальном свойстве) эллипса:

''эллипс  — геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до фокусов постоянна и равна 2a''.

Для этого способа лист бумаги нужно приколоть к чертёжной доске.

1. В точки фокусов эллипса ''F'' и ''F₁'' втыкаются две иголки (иглы́, булавки, кнопки, тонких гво́здика…)

2. К этим двум иголкам привязываются (у са́мой поверхности бумаги) концы нити длиной 2a  — нужно, чтобы между иголками ''F'' и ''F₁'' было 2a длины нити. Это удобно осуществить так:

# Берётся нитка длиной в несколько раз больше 2a.

# Один из концов нити привязывается к иголке ''F''.

# В точку ''B'' втыкается третья иголка.

# Нить кладётся на лист дальше иголки ''B'' от прямой ''FF₁'', один раз (один виток) оборачивается вокруг иголки ''F₁'' (так что может скользить по ней), затем, держа нить левой рукой за свободный конец, её натягивают вдоль ломанной ''FBF₁''.

# Свободный конец нити зажимается в кулаке левой руки, и кулак прижимают к листу бумаги в стороне от будущего эллипса  — так, чтобы кулак (и нить) не перемещались ни в направлении к точке ''F₁'' ни в направлении прочь от неё. Кулак держать так (зафиксированным) до тех пор, пока эллипс не будет построен. Вместо удерживания конца нити рукой, можно привязать конец нити к четвёртой иголке или кнопке, и, натянув нить, воткнуть эту иголку/кнопку в стороне от будущего эллипса.

# Выдёргиваем (удаляем) иголку ''B'' (нить при этом утрачивает натяжение).

* Примечание: Вместо точки ''B'' третью иголку можно было воткнуть в точку ''A''.

3. Грифелем карандаша оттягиваем участок нити между иголками ''F'' и ''F₁'' в сторону от прямой ''AA₁'', натягивая нить.

4. Оттягивающий нить грифель карандаша прижимаем к бумаге и, скользя грифелем по натянутой нити от точки ''A'' до точки ''A₁'', рисуем половину эллипса, лежащую по одну сторону от прямой ''AA₁''.

Чтобы нить не спадала вниз с грифеля карандаша, на лист бумаги под нить можно подложить [[w:Шайба (деталь)#Плоская шайба|шайбу от резьбового соединения]] (шайбу подходящей толщины) и оттягивающим нить грифелем касаться бумаги внутри отверстия шайбы  — чтобы во время рисования эллипса натянутая нить лежала на шайбе (грифель будет перемещать шайбу по бумаге и вдоль нити).

Можно не привязывать нить ни к одной из иголок и нарисовать эллипс одним движением карандаша, а не двумя:

# Так же втыкаем три иголки  — в точки ''F'', ''F₁'' и ''B''.

# Треугольник ''FF₁B'' окружаем и обтягиваем нитью, и связываем концы натянутой нити  — получается кольцо из нити. Длина кольца равна периметру треугольника ''FF₁B''.

# Выдёргиваем (удаляем) иголку ''B'' (кольцо из нити при этом утрачивает натяжение).

# Поместив грифель карандаша внутри кольца из нити, оттягиваем грифелем нить в сторону от прямой ''FF₁'', натягивая нить. Затем, удерживая нить натянутой, прижимаем грифель к бумаге и, скользя грифелем по натянутой нити вокруг отрезка ''FF₁'', рисуем эллипс не двумя движениями руки с карандашом, а одним (круговым).

''В Википедии есть статья «[[w:Эллипсограф|Эллипсограф]]»''.

Эллипсограф состоит из двух ползунов, которые могут двигаться по двум перпендикулярным канавкам или направляющим.

Ползуны прикреплены к стержню посредством шарниров, и находятся на фиксированном расстоянии друг от друга вдоль стержня.

Ползуны движутся вперёд и назад  — каждый по своей канавке,  — и конец стержня описывает эллипс на плоскости.

Полуоси эллипса ''a'' и ''b'' представляют собой расстояния от конца стержня до шарниров на ползунах.