Знакомство с методом математической индукции: различия между версиями

[ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ] Предположим, что оно верно для <math>k</math> прямых, то есть что любые <math>k</math> прямых, никакие две из которых не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке, пересекаются ровно в <math>\frac{k(k-1)}{2}</math> точках.
 
[ШАГ] Попробуем доказать его для <math>k + 1</math> прямых. По предположению, <math>1</math>-я, <math>2</math>-я, …, <math>k</math>-я прямая пересекаются в <math>\frac{k(k-1)}{2}</math> точках. Рассмотрим <math>k + 1</math>-ю прямую и одну из прямых, обозначемобозначим её <math>i</math> из списка <math>1</math>-я, <math>2</math>-я, …, <math>k</math>-я прямая. Как мы уже доказали в [БАЗЕ] любые две прямые, удовлетворящие условиям задачи, пресекаются ровно в одной точке, а значит и прямые <math>k + 1</math> и <math>i</math> пересекаются в одной точке. Вспомним, что <math>i</math> обозначает любую прямую из списка <math>1</math>-я, <math>2</math>-я, …, <math>k</math>. Отсюда <math>k + 1</math>-я прямая пересекается с каждой из этих <math>k</math> прямых ровно в
одной точке.
 
Анонимный участник