Теория функций действительного переменного/Тригонометрические ряды: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
м →‎Теорема Фейера: опечатки в формулах
Строка 127:
 
Рассмотрим непрерывную на всей числовой прямой функцию <math>f</math> с периодом <math>2 \pi</math> и последовательность частных сумм соответствующего ряда Фурье (в комплексной форме):
: <math>S_k (x) = \sum_{r=-\inftyk}^{+\inftyk} c_r e^{irx} </math>.
Положим
: <math>\sigma_n(x) = {1 \over n} \sum_{k=0}^{n-1} S_k(x)</math>.
Строка 226:
Так как
: <math>\lim_{n \rightarrow \infty} \eta_n(\delta) = 0</math>, то можно указать такое <math>n_0</math>, что при <math>n \ge n_0</math> будет выполняться неравенство
: <math>2 M \eta_n{ \left( \delta} \right) < {\epsilon \over 4}</math>,
а следовательно будет справедлива оценка
: <math>| f(x) - \sigma_n(x)| \le {\epsilon \over 4} + {\epsilon \over 2} + {\epsilon \over 4} = \epsilon</math>.