Комплексные числа: различия между версиями

4 байта добавлено ,  8 лет назад
м
→‎Задача 3[9]: оформление
м (→‎Задача 2[8]: оформление)
м (→‎Задача 3[9]: оформление)
=== Задача 3[9] ===
Докажите, что следующие числа не рациональны
 
а) <math>\,\! 2\sqrt{2} </math>; б) <math>\,\! 2\sqrt{2}+1 </math>; в) <math>\,\! \sqrt{2}+\sqrt{3} </math>;
 
г) <math>\,\! \sqrt{7} </math>; д) <math>\,\! \sqrt[3]{3} </math>; е) <math>\,\! \sqrt[3]{2}+\sqrt{3} </math>.
 
Решение:
 
а) если <math>\,\! 2\sqrt{2} </math> рационально, то и <math>\,\! \sqrt{2} </math> рационально, а это не так;
 
г) аналогично доказательству иррациональности <math>\,\! \sqrt{2} </math>;
из <math>\,\! \sqrt{7}=m/n </math> следует, что и <math>\,\! m </math> и <math>\,\! n </math> делятся на <math>\,\! 7 </math>;
 
Кроме корней натуральных чисел и, вообще, корней различных многочленов
с целочисленными коэффициентами действительные числа содержат бесконечное множество
49

правок