Комплексные числа: различия между версиями

=== Задача 3[9] ===

Докажите, что следующие числа не рациональны

а) <math>\,\! 2\sqrt{2} </math>; б) <math>\,\! 2\sqrt{2}+1 </math>; в) <math>\,\! \sqrt{2}+\sqrt{3} </math>;

 

г) <math>\,\! \sqrt{7} </math>; д) <math>\,\! \sqrt[3]{3} </math>; е) <math>\,\! \sqrt[3]{2}+\sqrt{3} </math>.

Решение:

а) если <math>\,\! 2\sqrt{2} </math> рационально, то и <math>\,\! \sqrt{2} </math> рационально, а это не так;

 

г) аналогично доказательству иррациональности <math>\,\! \sqrt{2} </math>;

из <math>\,\! \sqrt{7}=m/n </math> следует, что и <math>\,\! m </math> и <math>\,\! n </math> делятся на <math>\,\! 7 </math>;

Кроме корней натуральных чисел и, вообще, корней различных многочленов

с целочисленными коэффициентами действительные числа содержат бесконечное множество