Системы счисления: различия между версиями

→‎Преобразование чисел: в записи чисел, обычно, круглых скобок не ставят
(→‎Двоичная система счисления: укрупнение шрифта)
(→‎Преобразование чисел: в записи чисел, обычно, круглых скобок не ставят)
Мы разобрали, как узнать, чему равно число в любой системе счисления. Но как нам получить это число? Представим что у нас есть некоторое число <math>A</math>, и мы хотим получить его представление в системе по основанию <math>f</math>. Как нам это сделать?
 
Мы знаем, что число <math>A</math> можно представить в виде <math>(a_{n-1} a_{n-2} ... a_0)_fa_{0f}</math>, будем из этого исходить. Что будет, если мы поделим это число на <math>f</math>. Получим
 
<center><math>{{a_{n-1} f^{n-1}+ ... a_2 f^2+a_1 f^1+a_0 f^0} \over f} = a_{n-1} f^{n-2}+ ... +a_2 f^1+a_1 f^0</math></center>
и остаток от деления <math>a_0</math>. Почему <math>a_0</math>? Все члены суммы делятся на <math>f</math> без остатка, а последний член <math>a_0</math> в результате деления даёт <math>0</math> и <math>a_0</math> в остатке, так как максимальное значение цифры всегда на единичку меньше основания системы. Итак мы получили самую правую цифру <math>a_0</math>, как остаток от деления, и число <math>(a_{n-1} a_{n-2} ... a_1)_fa_{1f}</math>, как результат деления числа <math>A</math> на <math>f</math>. Если мы так будем продолжать делить, то получим все цифры <math>a_1, a_2 ... a_{n-1}</math>.
 
Возьмём для примера полюбившееся нам число <math>25</math> и получим представление этого числа в двоичной системе счисления:
Анонимный участник