Системы счисления: различия между версиями

→‎Преобразование чисел: номер старшего разряда равен n-1, а не n
(→‎Преобразование чисел: номер старшего разряда равен n-1, а не n)
(→‎Преобразование чисел: номер старшего разряда равен n-1, а не n)
Мы знаем, что число <math>A</math> можно представить в виде <math>(a_{n-1} a_{n-2} ... a_0)_f</math>, будем из этого исходить. Что будет, если мы поделим это число на <math>f</math>. Получим
 
<center><math>{{a_na_{n-1} f^{n-1}+ ... a_2 f^2+a_1 f^1+a_0 f^0} \over f} = a_na_{n-1} f^{n-12}+ ... +a_2 f^1+a_1 f^0</math></center>
и остаток от деления <math>a_0</math>. Почему <math>a_0</math>? Все члены суммы делятся на <math>f</math> без остатка, а последний член <math>a_0</math> в результате деления даёт <math>0</math> и <math>a_0</math> в остатке, так как максимальное значение цифры всегда на единичку меньше основания системы. Итак мы получили самую правую цифру <math>a_0</math> как остаток от деления и число <math>(a_n a_{n-1} ... a_1)_f</math> как результат деления числа <math>A</math> на <math>f</math>. Если мы так будем продолжать делить, то получим все цифры <math>a_1, a_2 ... a_n</math>.
Анонимный участник