Реализации алгоритмов/Метод бисекции: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Maxal (обсуждение | вклад) перенесено из w:Метод бисекции |
(нет различий)
|
Версия от 10:53, 4 мая 2012
На C
#include <stdio.h> // подключаем к компилятору библиотеку stdio.h;
#include <math.h> // подключаем к компилятору библиотеку math.h;
#define EPS 1e-10 // задаём точность результата 1*10^(-10)
double f(double x) { // задаём вызываемой функции и аргументу - тип двойной точности;
return exp(x) - 2 - x; // задаём описание функции f(x);
}
int main ( ) { // главная часть программы;
double xl = 0, xr = 2, xm, signfxl, signfxm; // задаём переменным тип двойной длины и начальные значения;
int n = 0; // задаём переменной тип целая и начальное значение;
while ( xr - xl > EPS ) { // пока отрезок больше заданной точности делаем;
n = n + 1; // прибавляем 1 в счётчик числа проходов (делений на 2, итераций);
xm = ( xl + xr ) / 2; // делим отрезок на две части и вычисляем значение x в середине отрезка;
signfxl = copysign(1, f(xl)); // придаём единице знак f(xm);
signfxm = copysign(1, f(xm)); // придаём единице знак f(xr);
if ( signfxl != signfxm ) // узнаём, находится ли искомый корень в левой части;
xr = xm; // берём левую часть;
else // иначе искомый корень находится в правой части;
xl = xm; // берём правую часть;
}
printf ("Root equal: %.10lf\n", (xl + xr)/2 ); // выводим результат
printf ("Left bound equal: %.10lf\n", xl ); // выводим xl
printf ("Right bound equal: %.10lf\n", xr ); // выводим xr
printf ("Numbers of iterations equal: %10i\n", n ); // выводим число проходов (делений на 2, итераций) n
}
В результате прогона программы на устройстве ввода-вывода должен получиться следующий вывод:
Root equal: 1.1461932206
Left bound equal: 1.1461932206
Right bound equal: 1.1461932206
Numbers of iterations equal: 35
На языке Matlab
- xn – начало отрезка по х;
- xk – конец отрезка по х;
- xi – середина отрезка по х;
- eps – требуемая точность вычислений.
Таким образом, весь алгоритм можно записать следующим образом (в псевдокоде):
- Начало.
- Ввод xn, xk, eps.
- Если F(xn) = 0, то Вывод (корень уравнения – xn).
- Если F(xk) = 0, то Вывод (корень уравнения – xk).
- Пока (F(xi) <> 0) и |xk-xn| > eps повторять:
- xi := (xk+xn)/2;
- если (F(xn)*F(xi) < 0), то xk := xi;
- если (F(xi)*F(xk) < 0), то xn := xi.
- Вывод (Найден корень уравнения – xi точности ε).
- Конец.
Пример реализации алгоритма на языке MatlabОшибка выражения: неопознанный символ пунктуации «[»
clear; %Интервал x_L=1; x_R=2; length=x_R-x_L; %Начальная ошибка err=length; %Итерационный цикл while err>1e-3 %Деление отрезка пополам x_M=(x_L+x_R)/2; %Нахождение нового интервала if tan(x_L)*tan(x_M)<0 x_R=x_M; else if tan(x_M)*tan(x_R)<0 x_L=x_M; else x_M break; end end %Пересчёт ошибки err=(x_R-x_L)/length; end %Вывод результата x_M err
Результат выполнения вполне ожидаемый
x_M = 1.5713 err = 9.7656e-004