Интегральное исчисление/Введение: различия между версиями

Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки
мНет описания правки
Строка 20:
Слово «интеграл» происходит от {{lang-la|integralis}} — целостный. Это название было предложено учеником Лейбница [[w:Бернулли, Иоганн|Иоганном Бернулли]] (1667—1748), чтобы отличить «сумму бесконечного числа слагаемых» от обычной суммы.
 
В дальнейшем обозначение Лейбница усовершенствовал [[w:Фурье, Жан Батист Жозеф|Ж. Фурье]] (1768—1830). Он явно стал указыватьсяуказывать начальное и конечное значение <math>x</math>:
{{Формула|<math>\int\limits_a^b y\,dx</math>|1.3}}
введя тем самым современное обозначение ''определённого интеграла''.
Строка 30:
Интегрирование, в противоположность дифференцированию, рассматривается как искусство, что связано в первую очередь с малым количеством закономерностей, которым бы удовлетворяли все интегралы. При этом для существования интеграла, по основной теореме интегрального исчисления, необходима лишь непрерывность интегрируемой функции. Факт существования интеграла не даёт хоть какого-нибудь способа его нахождения в замкнутой форме, то есть в виде конечного числа операций над [[w:Элементарные функции|элементарными функциями]]. Многое в вопросе о нахождение интегралов в замкнутой форме было решено в работах [[w:Лиувилль, Жозеф|Ж. Лиувилля]] (1809—1882). Дальнейшее развитие эта тема получила в работах, посвящённых разработке алгоритмов символьного интегрирования с использованием ЭВМ. В качестве примера можно привести [[w:en:Risch algorithm|алгоритм Риша]].
 
Желая подчеркнуть обратность интегрирования по отношению к дифференцированию, некоторые авторы, используют терминомтермин «антидифференциал» и обозначают неопределённый интеграл символом <math>D^{-1}</math>.
[[Категория:Интегральное исчисление|Введение]]