Линейная алгебра и аналитическая геометрия/Определение векторного пространства: различия между версиями

Пусть '''V''' — [[w:непустое множество|непустое]] [[w:множество|множество]], элементы которого мы назовём векторами и будем обозначать <math>\vec a, \vec x, \vec y</math> ... и fтт.д. Пусть на '''V''' заданы и определены́ каким-либо образом две операции. '''Первая операция''' — [[w:бинарная операция|бинарная]] [[w:аддитивная операция|аддитивная операция]] (или грубо говоря — операция сложения). Эту операцию обозначим знаком '''+''', (впрочем , необязательно, чтобы на все 100% эта операция определялась так, как определяется операция сложения для обычных чисел, мы ведь не числа сейчас изучаем, а векторы, поэтому эту операцию сложения векторов можно обозначить и каким-то своим , особым знаком, например так: <math>\oplus </math> ( <math>\vec a \oplus \vec b = \vec c</math>). '''Вторая''' операция — умножение вектора на какой-нибудь элемент <math>\alpha</math> такого множества, которое является [[w:поле (алгебра)|полем]], в результате которой получается новый вектор (<math>\alpha \cdot \vec a = \alpha \vec a</math>). Элементы поля называют ещё скалярами. (Кому лень смотреть, что такое поле, скажу что примерами алгебраических полей могут служить множество действительных или также комплексных чисел).