Теория музыки для математиков/Физические основы звука: различия между версиями

м
grammat
м (grammat)
м (grammat)
</center>
 
Здесь t - время; x - координаты струны в положении равновесия; <math>{u=u(x,t)}</math> - неизвестная функция, выражающая отклонение точки с координатой x в момент времени t от положения равновесия; a<sup>2</sup> - коэффициент пропорциональности, характеризующий упругие свойства струны (<math>a=\sqrt{T/\rho}</math>, T - сила натяжения струны, <math>\rho</math> - плотность однородной струны). Предполагается, что струна совершает малые колебания, просиходяшие в однородной плоскости.
 
Волновое уравнение есть не что иное, как следствие второго закона Ньютона. Левая часть - ускорение струны в точке x, а правая часть - отнесенная к массе струны сила, вызывающая это ускорение, которая тем больше, чем больше вогнутость струны <math>{\partial ^2u \over \partial x^2}</math>.
379

правок