Теория музыки для математиков/Физические основы звука: различия между версиями

===Интервалы===
 
Итак, мы теперь рассматриваем звуки, обладающие некоторой основной частотой f. Обертонами мы обычно будем пренебрегать, кроме некоторых случаев, когда они важны.
Под ''интервалом'' понимается расстояние между двумя звуками. При этом нижний звук (с меньшей частотой) называется ''основанием'' интервала (f<sub>1</sub>), а верхний звук (с большей частотой) – его ''вершиной'' (f<sub>2</sub>). Расстояние можно измерять по-разному, поэтому существуют разные понятия интервала, которые, иногда, одинаково обозначаются в музыке, что привносит путаницу. На физическом уровне у нас есть только частоты. ''Акустическим интервалом'' (или ''интервальным коэффициентом'') между двумя звуками назовем частное от деления частоты вершины на частоту основания:
 
В музыке нам интересен не конкретный звук в отдельности, а соотношения звуков друг к другу. Под ''интервалом'' понимается расстояние между двумя звуками. При этом нижний звук (с меньшей частотой) называется ''основанием'' интервала (f<sub>1</sub>), а верхний звук (с большей частотой) – его ''вершиной'' (f<sub>2</sub>). Расстояние можно измерять по-разному, поэтому существуют разные понятия интервала, которые, иногда, одинаково обозначаются в музыке, что привносит путаницу. На физическом уровне у нас есть только частоты. ''Акустическим интервалом'' (или ''интервальным коэффициентом'') между двумя звуками назовем частное от деления частоты вершины на частоту основания:
 
<center> <math>{I_{21}={f_2 \over f_1}\ (f_2 \ge f_1)}</math> </center>
''Примой'' называется акустический интервал, равный 1 (т.е. тривиальный интервал), ''октавой'' - 2, ''чистой квинтой'' – 3/2, ''чистой квартой'' – 4/3. '''Осторожно:''' на других уровнях рассуждений те же названия интервалов имеют совершенно иной смысл!
 
:''С физической точки зрения проинтерпретировать это можно так: при акустическом интервале прима волны частот звуков совпадают; при интервале квинта за одно полное колебание звука основания происходит полтора колебания верхнего звука, т.е. три полуволны; при кварте – за полтора колебания звука основания верхний звук успевает совершить два полных колебания или четыре полуколебания; при интервале октава на одно полное колебание основания приходится два колебания верхнего звука или четыре полуволны.'' (проинтерпретировать можно, но не нужно - [[Участник:Grigory Grin|Grigory Grin]] 21:00, 13 Ноя 2004 (UTC))
 
Интервал, не превосходящий 2, называется ''простым'', больший 2 – ''составным''. ''Обращением'' интервала λ называется величина 2/λ. Очевидно, что произведение интервала и его обращения дает октаву.
107

правок