Теория музыки для математиков/Физические основы звука: различия между версиями

<math>\omega_n = {{n\pi a} \over l}</math> и фазой <math>\phi_n</math>. Амплитуда же колебаний для разных точек разная. На концах струна неподвижна. Все точки струны одновременно достигают своего максимального отклонения в ту или другую сторону и одновременно проходят положения равновесия. Такие колебания называются ''стоячими волнами''. Неподвижные точки называются ''узлами'' стоячей волны. Посредине между узлами расположены точки, в которых отклонения достигают максимума. Эти точки назывются ''пучностями'' стоячей волны.

Вывод: колебание конечной струны представляет собой бесконечную сумму стоячих волн <math>u_n(x,t)</math>, каждая из которых имеет постоянную частоту колебания <math>\omega_n={{n\pi a} \over l}</math> и изменяющуюся по длине струны амплитуду <math>A_n(x)=\sqrt{a_n^2 + b_n^2}\sin{{n\pi \over l} x}</math>. В k-й стоячей волне имеется k пучностей и (k+1) узлов.