Теория музыки для математиков/Физические основы звука: различия между версиями

Нет описания правки
===Уравнение колебания струны===
 
Колебания струны изучали ещё Пифагорейцы. Они использовали для этого несложный прибор под названием монохорд. Это единственная струна закрепленная в двух точках и снабжённая резонатором.
 
Значительно позже, в XVIII веке, после работ Ньютона и Лейбница в области физики и дифференциального исчисления, было выведено уравнение колебания струны - так называемое ''волновое уравнение'' (породившее новую область в науке - математическую физику).
 
<math>{\partial ^2u \over \partial t^2} = a^2{\partial ^2u \over \partial x^2}</math>
 
<math>a=\sqrt{T/\rho}</math>
 
Здесь T - сила натяжения струны, <math>\rho</math> - плотность однородной струны.
Чистых колебаний заданной частоты в природе не бывает. Даже колеблющаяся струна – излюбленная модель для изучения звука – издает кроме основного тона еще и множество ''обертонов'' – звуков кратных частот.
 
107

правок