Теория музыки для математиков/Физические основы звука: различия между версиями

нет описания правки
Нет описания правки
Нет описания правки
'''[[w:ru:Звук|Звук]]''' есть воспринимаемые человеческим слухом колебания воздуха. Музыкальные звуки порождаются музыкальными инструментами (в этом смысле человеческий голос тоже условно причисляется к музыкальным инструментам). Традиционной моделью для изучения музыкальных звуков являются колеблющаяся струна. Струны лежат в основе большого числа инструментов (не только струнных, но и, например, клавишных). Рассмотрим и мы колеблющуюся струну, чтобы узнать, что же за колебания воздуха она порождает.
'''Звук''' есть воспринимаемые человеком колебания воздуха. Отбросим для дальнейшего рассмотрения всевозможные шумы, и сконцентрируемся лишь на звуках, являющихся периодическими колебаниями. Т.е. на тех звуках, которым можно сопоставить ''частоту колебаний'' (f). Такие звуки будем называть ''музыкальными звуками'', ''тонами'' или просто ''звуками'' (нем. [[w:de:Ton (Musik)|Ton]]). Чистых колебаний заданной частоты в природе не бывает. Даже колеблющаяся струна – излюбленная модель для изучения звука – издает кроме основного тона еще и множество ''обертонов'' – звуков кратных частот. Все вместе они образуют сложный звук (нем. [[w:de:Klang|Klang]]), содержащий звук основной частоты и обертоны.
 
===Уравнение колебания струны===
 
Чистых колебаний заданной частоты в природе не бывает. Даже колеблющаяся струна – излюбленная модель для изучения звука – издает кроме основного тона еще и множество ''обертонов'' – звуков кратных частот.
 
Обертоны строятся по разным принципам в зависимости от колеблющегося тела. Колебания струны порождают обертоны, отношения которых к основной частоте задаются рядом натуральных чисел: 1, 2, 3, ...
 
...
 
Итого:
#Интересующие нас звуки - это сумма гармонических колебаний, в которых можно выделить основную частоту и обертоны.
#Звуки, не имеющие основной частоты вовсе назовем ''шумами'' и не будем рассматривать вовсе.
#Полезная абстракция для дальнейшего изучения - идеальные колебания на определенной частоте (f).
Идеальные звуки: ''тонами'' или просто ''звуками'' (нем. [[w:de:Ton (Musik)|Ton]]).
#Реальные музыкальные звуки - это наложение тонов. Все вместе они образуют сложный звук (нем. [[w:de:Klang|Klang]]), содержащий звук основной частоты и обертоны.
 
 
TODO: разрыв
 
===Интервалы===
'''Интервалы.''' Под ''интервалом'' понимается расстояние между двумя звуками. При этом нижний звук (с меньшей частотой) называется ''основанием'' интервала (f<sub>1</sub>), а верхний звук (с большей частотой) – его ''вершиной'' (f<sub>2</sub>). Расстояние можно измерять по-разному, поэтому существуют разные понятия интервала, которые, иногда, одинаково обозначаются в музыке, что привносит путаницу. На физическом уровне у нас есть только частоты. ''Акустическим интервалом'' (или ''интервальным коэффициентом'') между двумя звуками назовем частное от деления частоты вершины на частоту основания:
 
'''Интервалы.''' Под ''интервалом'' понимается расстояние между двумя звуками. При этом нижний звук (с меньшей частотой) называется ''основанием'' интервала (f<sub>1</sub>), а верхний звук (с большей частотой) – его ''вершиной'' (f<sub>2</sub>). Расстояние можно измерять по-разному, поэтому существуют разные понятия интервала, которые, иногда, одинаково обозначаются в музыке, что привносит путаницу. На физическом уровне у нас есть только частоты. ''Акустическим интервалом'' (или ''интервальным коэффициентом'') между двумя звуками назовем частное от деления частоты вершины на частоту основания:
 
<center> <math>{I_{21}={f_2 \over f_1}\ (f_2 \ge f_1)}</math> </center>
В дальнейшем при построении музыкального звукоряда будут использоваться октавы и квинты. Объяснение этому можно искать, например, в теории обертонов. Если говорить о струне, то прима – это первый обертон (совпадающий с основным тоном), октава – второй, а квинта – третий. Эти интервалы и звучат для человеческого уха наилучшим образом (но здесь мы забегаем вперед).
 
===Обозначения звуков===
'''Обозначения звуков.''' На данном уровне можно обозначать звуки лишь их абсолютной частотой в [[w:ru:Герц (единица измерения)|герцах]] (Hz) или же, если выбрать один из звуков за точку отсчета, можно сопоставить каждому другому звуку интервал от точки отсчета, исчисляемый как частное от деления частоты звука на частоту точки отсчета. Такой подход позволяет абстрагироваться от конкретных частот (оставить это как задачу калибровки, см. [[Теория музыки для математиков: Калибровка музыкального звукоряда|приложение]]) и изучать лишь соотношения между звуками.
 
'''Обозначения звуков.''' На данном уровне можно обозначать звуки лишь их абсолютной частотой в [[w:ru:Герц (единица измерения)|герцах]] (Hz) или же, если выбрать один из звуков за точку отсчета, можно сопоставить каждому другому звуку интервал от точки отсчета, исчисляемый как частное от деления частоты звука на частоту точки отсчета. Такой подход позволяет абстрагироваться от конкретных частот (оставить это как задачу калибровки, см. [[Теория музыки для математиков: Калибровка музыкального звукоряда|приложение]]) и изучать лишь соотношения между звуками.
 
 
107

правок