Знакомство с методом математической индукции: различия между версиями

(Отмена правки 59970 участника Kgvklhjul (обсуждение))
Докажем его для <math>n = 2^{k + 1}</math>. Итак, у нас есть <math>2^{k + 1}</math> чисел <math>x_1, x_2, \ldots, x_{2^{k + 1}}</math>. Обозначим
<math>\frac{x_1 + x_2}{2} = y_1,\ \frac{x_3 + x_4}{2} = y_2,\ \ldots,\ \frac{x_{2^{k + 1} - 1} + x_{2^{k + 1}}}{2} = y_{2^k}</math>. Поскольку чисел
<math>y_1, y_2, \ldots, y_{2^k}</math> всего <math>2^k</math>, то по предположению, <math>\frac{y_1 + y_2 + \ldots + y_{2^k}}{2^k} \geqslant \sqrt[2^k]{y_1 y_2 \ldots y_ny_{2^k}}</math>. Следовательно,
 
<math>\frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_{2^{k + 1}}}{2^{k + 1}} = \frac{y_1 + y_2 + \ldots + y_{2^k}}{2^k} \geqslant</math>
Анонимный участник