Управление техническими системами: различия между версиями

:<math>dx_2/dt=-2e/T*x_2-x_1/T^2+ku/T^2</math> (4.5.2)
или
:<math>\begin{vmatrix} dx_{1}/dt \\ dx_{2}/dt \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 0 & 1 \\ -1/T^2 & -2e/T*x_2 \end{vmatrix}\begin{vmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{vmatrix}+ \begin{vmatrix} 0 \\ k/T^2 \end{vmatrix}*U</math>
Если систему за конечное время можно перевести из состония <math>x_1</math> в состояние <math>x_2</math>путём сигнала u, то система является управлемой по входу. Если тоже можно сделать для y, то система является управляемой по выходу.
Для определения управляемости есть критерий Калмана. Его вывод входит в курс вариационного исчисления, посему мы здесь приводить его не будем , а ограничимся лишь его написанием:
Пусть у нас есть матрица:
<math>[B AB A^2B A^3B........]</math> если её определитель не равен 0, то система управлемая. Видно, что при больших размерностях А и В проверка по данному критерию возможна лишь на вычислительных устройствах.
Система считается наблюдаемой , если все переменные состояния в любой момент времени можно определить по значениям <math>\vec{y}</math>(t) .
Критерий наблюдаемости - если у матрицы:
 
==Литература==
184

правки